ch2 - 符号计算2010a(10)

light('position',[0,0,-10],'style','local') light('position',[-1,-0.5,2],'style','local') material([0.5,0.5,0.5,10,0.3])

% %

31

图 2.8-2 ezsurf在参变量格式下绘制的图形

2.8.2

【例2.8-3】 （1）

符号计算结果的数值化绘图

clear

syms x y real % fx=1-2/(1+exp(x)); % disp('f(x)=') pretty(fx) disp(' ')

fxint=int(fx,x,0,x) % f(x)=

2

1 - ---------- exp(x) + 1

fxint =

log((exp(x) + 1)^2/4) - x

（2）

xk=0:0.1:2; % fxk=subs(fx,x,xk); % fxintk=subs(fxint,x,xk); %

plot(xk,fxk,'g',xk,fxintk,'r','LineWidth',2.5) % title

xlabel('x')

legend('f(x)','\\int^x_0 f(x) dx','Location','best')

32

函数及其积分函数0.90.80.70.60.50.40.30.20.10 0f(x) ?x f(x) dx00.20.40.60.81x1.21.41.61.82图 2.8-3 用双精度数据绘曲线

（3）

gy=subs(finverse(fx),x,y) % gyint=int(gy,y,0,y) % gy =

log(-(y + 1)/(y - 1)) gyint =

piecewise([y < 1, log(1 - y^2) + y*log(y + 1) - y*log(1 - y)], [1 <= y, log(y^2 - 1) + y*log(-(y + 1)/(y - 1)) - pi*i])

（4）

gf=simplify(subs(gy,y,fx)) gf = x

%

（5）

yk=subs(fx,x,xk); % gyintk=subs(gyint,y,yk); % GYintk=xk.*fxk-fxintk; %

plot(yk,gyintk,'r','LineWidth',5) hold on

plot(yk,GYintk,'+k') hold off xlabel('y')

legend('直接法计算反函数积分', '互补法求反函数积分','location','best')

33

0.7直接法计算反函数积分互补法求反函数积分 0.60.50.40.30.20.10 00.10.20.30.4y0.50.60.70.8图 2.8-4 反函数积分两种算法结果比较

2.8.3

【例2.8-4】 （1）

可视化与数据探索

TL1=evalin(symengine,'mtaylor(sin(x^2+y),[x,y],8)')% TL1 =

(x^6*y^2)/12 - x^6/6 + (x^4*y^3)/12 - (x^4*y)/2 - (x^2*y^6)/720 + (x^2*y^4)/24 - (x^2*y^2)/2 + x^2 - y^7/5040 + y^5/120 - y^3/6 + y

（2）

Fxy=sym('sin(x^2+y)')

Fxy_TL1=Fxy-TL1 % Fxy =

sin(x^2 + y) Fxy_TL1 =

sin(x^2 + y) - y + (x^2*y^2)/2 - (x^2*y^4)/24 - (x^4*y^3)/12 + (x^2*y^6)/720 - (x^6*y^2)/12 + (x^4*y)/2 - x^2 + x^6/6 + y^3/6 - y^5/120 + y^7/5040

（3）

figure(1) % ezsurf(Fxy,[-2,2,-3,3]) % shading interp % view([-63,52]) % colormap(spring)

light,light('position',[-10,4,50],'style','local','color','r')

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图 2.8-5 原函数在较大范围内的图形

（4）

figure(2)

ezsurf(TL1,[-2,2,-3,3]) shading interp view([-43,54]) colormap(spring) light

light('position',[-10,2,2],'style','local','color',[0.8,0.3,0.3]) light('position',[-2,-10,2],'style','local','color',[0.4,0.5,0.7])

35