九年级数学上册圆的知识点及练习（含答案）(9)

三、解答题（40分）

17（6分）.如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？

18（8分）. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围．

19（10分）.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

（1）求证：AC⊥OD； （2）求OD的长； （3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．

20（8分）. 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示2=1．414，3=1．732）

21（8分）. 设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x－2dx＋R=0，试由关

2

于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．

四、附加题（12分 ）

22.（1）如左图，两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；

（2）如右图，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由．

参考答案：

一、1．B （ 提示：点P到圆心的距离小于半径，到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心，以⊙O的半径为半径的圆上．⊙O和⊙P有两个公共点，⊙O上到点P距离最小的点，只有一个；到点P距离最大的点也只有一个）．

2．A （提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算AP的长新 课 标第一 网x kb 1.com

∵AP=

?5?3?2??8?4?2=

22?42=20＜5，所以点P在圆内

3．C 提示：利用垂径定理和勾股定理求得．

4．B 解：连接OA，设OA=r，则OP=（r－2）cm．

222222

在Rt△AOP中，OA=OP＋AP，r=4＋（r－2）．解得r=5． 5．D 提示：本题考查圆周角的定义．

6．D 提示：等弦所对的圆周角相等或互补． 7．C 提示：最长弦即为直径，所以⊙O的半径为8．B 提示：O到四边的距离都相等． 二、

9．点B；点M；点A、C 点拨：AB=25cm，CM=5cm． 10．r=

mm，故d＞． 229?49?4=6．5或r==2．5 22提示：当点在圆外时，r=2．5；当点在圆内时，r=6．5．

11．10cm 解：连接OC，在Rt△OCE中，OC=OE2?CE2=42?32=5，

∴AB=2OC=10（cm）．

12．6；10 解：如答图，过P作CD⊥OP交⊙O于C、D两点，设直线OP交⊙O与A、B两点．

在Rt△OPC中，CP=OC2?OP2=52?42=3，

∴CD=2CP=6，AB=2OC=10．

提示：直径AB为过P点的最长弦，而过P点与OP垂直的弦CD为最短弦．

13．30°；70° 提示：利用△ABC内角和定理求得∠C=70°，最后根据同弧所对的圆周角相等得∠AMB=∠ACB=70°，∠CBM=∠CAM=30°．

14．45°或135° 提示：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个）．

15．相切（提示：过点O作OC⊥AB于C，则AC=BC=

1AB=33，∴OC=OA2?AC2=262?33=3．∴以3为半径的同心圆与AB相切．

注：数形转化，即d=R推出相切．） 16. 6个 三、

17. 提示：求出A市距沙尘暴中心的最近距离与300km比较可得答案，本题实际考查与圆的位置关系和解直角三角形．

解：过A作AC⊥BD于C．

由题意，得AB=400km，∠DBA=45°．在Rt△ACB中，

∵sin∠ABC=

∵2002＜300，∴A市将受到沙尘暴的影响．

??2AC2，∴AC=AB·sin∠ABC=400×=2002≈282．8（km）． AB218.提示：求出OP的长最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理．

解：如图，作OM⊥AB于M，连接OB，则BM=

11AB=×8=4． 22在Rt△OMB中，OM=OB2?BM2=52?42=3．

当P与M重合时，OP为最短；当P与A（或B）重合时，OP为最长．所以OP的取值范

围是3≤OP≤5．

注：该题创新之处在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值．事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可．

19.解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°． ∵OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°．∴AC⊥OD．

（2）∵OD∥BC，又∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线．

11BC=×4=2（cm）． 2211（3）∵2sinA－1=0，∴sinA=．∴∠A=30°．在Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．∴

22∴OD=

AB=2BC=8（cm）．即⊙O的直径是8cm．

20.提示：从几何角度看，实际上是讨论一下直线OB与半径为25的⊙A的位置关系．相切和相交都有触礁危险，只有相离才安全，为此只须计算A点到直线OB的距离与25比较后即得答案．本题仍是考查直线与圆的位置关系．

解：该舰继续向西航行，无触礁危险．理由是： 如图，作AC⊥OB于C，则AC=BC·tan45°=BC．

在Rt△ACO中，OC=AC·cot30°=3AC． ∵OC－BC=OB，∴3AC－AC=20．

解得AC=27．32（海里）． ∵AC=27．32＞25（半径），∴直线OB与⊙A相离． ∴该舰向西航行无触礁危险．

点拨：将实际问题转化为数学模型，再利用数学知识来解决问题．

21.提示：据题意知，应首先求出判别式△，然后讨论d与R的关系，从而确定ι与⊙O的位置关系．

解：△=（－2d）－4R=4d－4R，∴当△＞0，即4d－4R＞0，得d＞R时，ι与⊙O

2

相离；

当△=0，即4d－4R=0，得d=R时，ι与⊙O相切； 当△＞0，即4d－4R＜0，得d＜R时，ι与⊙O相交． 注：（1）形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法；（2）一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新．