九年级数学上册圆的知识点及练习（含答案）(4)

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例2 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°， 则∠BOC=（ ）

A．130° B．100° C．50° D．65°

B

解题思路： 连结AB、BC，作线段AB、BC的中垂线，两条中垂线的交点即为垃圾回收

解题思路：此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点，答案A

例3 如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）．

AA．5 cm B．2.5cm C．3cm D．4cm

解题思路：直角三角形外心的位置是斜边的中点，答案 B

练习1：

1．下列说法：① 三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆； ③ 圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点； ⑤三角形的外心到三角形的各边的

BC距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。其中正确的个数为（ ）

A．1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 三角形的外心具有的性质是( )

A. 到三边的距离相等 B. 到三个顶点的距离相等 C. 外心在三角形内 D. 外心在三角形外

3. 用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（ ） A任意两边之和小于第三边 B 任意两边之和等于第三边 C任意两边之和小于或等于第三边 D任意两边之和不小于第三边

4．⊙O的半径为10cm, A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。

5．直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm。则这个三角形的外接圆半径为 cm。 练习2：

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以点B为圆心，4为半径作⊙B，则点A与⊙B的位置关系是（ ）

A 点A在⊙B上 B . 点A在⊙B外 C. 点 A在⊙B内 D.无法确定 2.以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为(-3,-4), 则点A与⊙O的位置关系是（ ）

A 点A在⊙O上 B . 点A在⊙O外 C. 点 A在⊙O内 D.无法确定 3.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，

（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则B，C，D与⊙A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

ADBC4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，试判断：

（1） 点C与⊙A的位置关系 （2） 点B与⊙A的位置关系 （3） AB的中点D与⊙A的位置关系 四．小结

1．过三点作圆时，易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆。

2．判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可

CDAB第八讲：直线和圆的位置关系

一、直线和圆的关系 1. 直线和圆的三种位置关系：

（1）、如图（1）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。 （2）如图（2）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做圆 。

（3）如图（3）直线和圆 公共点，那么就说直线和圆 。这条直线叫做圆的 。

lllOOO(1)(2)(3)

2．直线和圆的三种位置关系的判定与性质：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：

d＞r ? ； d=r ? d＜r ? 练习：

1．⊙O的半径为6。点O到直线l的距离为6.5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A．相离 B 相切 C 相交 D 内含

2．设⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（ ）

A d＞r B d=r C d＜r D d≤r

3．当直线和圆有唯一公共点时，直线l与圆的位置关系是 ，，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为 。

4．已知∠AOC=30°，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是 。

二、圆的切线的性质和判定

１．切线的判定定理：经过半径的 并且 的直线是圆的切线。 ２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用 。 ３．切线的性质定理：圆的切线 的半径。 练习1：

１．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（ ） Ａ ①②③ Ｂ②③⑤ Ｃ ②④⑤ Ｄ③④⑤ ２．圆的切线（ ）

Ａ．垂直于半径 Ｂ．平行于半径 Ｃ．垂直于经过切点的半径 Ｄ．以上都不对 ３．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C,若∠A=25°，

则∠D等于（ ）

Ａ４０° Ｂ５０° Ｃ６０° Ｄ７０° ４．如图，两个同心圆，弦AB，CD相等，AB切小圆于点E。 求证：CD是小圆的切线。 练习2：

1、如图，两个同心圆的半径分别为３ｃｍ和５ｃｍ，:弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（ ）

A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm

2、如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为（ ）

A 23 B 43 C 2 D 4

3如图，∠MAB=30°，Ｐ为ＡＢ上的点，且ＡＰ＝６，圆Ｐ与ＡＭ相切，则圆Ｐ的半径为 。

4．如图 ，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D 作DE⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F。求证：直线DE是⊙O的切线。

三、圆的切线长性质

DBOCADCAEBAOCBCADOBMAPBCDFAOBE