九年级数学上册圆的知识点及练习（含答案）(5)

1． 切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这

，叫做圆的切线长。

2切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 。这一点和圆心的连线 。

3．三角形的内切圆：与三角形各边 ，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的 。 练习1：

1.如图，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA、PB,切点分别A、B,如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（ ）

A．5 B.53 C.10 D.103

2. 如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°, 则∠BOC等于( ) A. 130° B.100° C.50° D.65°

3． 如图, ⊙O与∠ACB两边都相切,切点分别为A,C,且∠ABC=90°, 那么四边形ABCO是

AP

AOAOBCCBO

B4．.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数。 练习2：

1．已知直角三角形的斜边长为了13ｃｍ，内切圆的半径是２ｃｍ，则这个三角形的周长是（ ）

Ａ ３０ｃｍ Ｂ２８ｃｍ Ｃ２６ｃｍ Ｄ２４ｃｍ

AOBP2．如图，△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，且∠FOD=∠EOD=135°，则△ABC是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 3如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，⊙O的切线EF分别交PA，、、PB于E、F，切点⌒ 上，若PA的长为2，则△PEF的周长是 C在AB

四．小结

１．在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离“，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意。 ２．要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系。

3．在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径。

4．已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。

5. 切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。注意区别和联系。

AFOEPEAOCFBBDC

第九讲：点及直线和圆的位置综合练习

1.如图，已知ＰＡ是⊙O的切线，Ａ是切点，ＰＣ是过圆心的一条割线，点Ｂ，Ｃ是它与⊙O的交点，且ＰＡ＝８，ＰＢ＝４，则⊙O的半径为 。

2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与X轴相切于B,与Y轴交于C(0,1)

DACOBXACOBYpD(0,4)两点，则点A的坐标是（ ） A.(

3．如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，点Ｃ在半圆Ｏ上，过点Ｏ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｅ，交过点Ａ的直线于点Ｄ，且∠Ｄ＝∠ＢＡＣ。 求证：ＡＤ是半圆Ｏ的切线。

4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD若AB＝AC，∠ADE＝65°，试求∠BOC的度数．

5、 在

中，BC=6cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直

E D 353553,) B.(,2) C.(2, ) D.(,) 222222DCEBOA线BC相切？相交？相离？

6．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=??∠A． （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由． （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

C

A

OBD

7. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点。求证：∠AOB=

8.如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD＝4，BC＝9，CD＝13，以AB为直径作⊙O，是判断⊙O与CD的位置关系并证明你的结论.

1∠APB。 2AOPBADOBC

9. 如图，MN是⊙O的直径，MN＝2，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN的中点，P为直径MN上一动点，求PA＋PB的最小值．

ABMONP

10. 如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，点Ｃ在半圆Ｏ上，过点Ｏ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｅ，交过点Ａ的直线于点Ｄ，且∠Ｄ＝∠ＢＡＣ。求证：ＡＤ是半圆Ｏ的切线。

DCEBOA第十讲、圆与圆的位置关系

一、圆与圆的位置关系：