九年级数学上册圆的知识点及练习（含答案）

第四讲：旋转和圆的基础知识

一、旋转 （一）．概念：

1.旋转：如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.

例：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？

（2）经过旋转，点A、B、C分别移动到什么位置？ [来_科_网源:学Z_X_X_K]

2 .中心对称图形：图形绕着中心旋转180°后与自身重合称中心对称图形（如：平行四边

旋转中心

形、圆等）。 （二）．性质

1．旋转的性质：[来源:学§科§网]

① 旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等). ② 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角). ③ 经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等 2.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度. 二、圆

（一）.圆的相关概念 1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

旋转

(二).弦、弧等与圆有关的定义 （1）弦

连接圆上任意两点的线段叫做弦。（如图中的AB） （2）直径

经过圆心的弦叫做直径。（如途中的CD） 直径等于半径的2倍。 （3）半圆

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 （4）弧、优弧、劣弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“

”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。

大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）

三、垂径定理及其推论

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 垂径定理及其推论可概括为： 过圆心 垂直于弦

直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 四、圆的对称性

1、圆的轴对称性

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

第五讲：圆心角和圆周角

一、圆心角：

1．定义： 叫做圆心角。

2．定理：在 中，相等的圆心角所对的 ，所对的 。 3．推论1：在 中，如果两条弧相等，那么它们所对的 ，所对的 。

4．推论2：在 中，如果两条弦相等，那么它们所对的 ，所对的 。

5．定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中， 也相等。 课堂练习：

1．如图，弦AD=BC，E是CD上任一点（C，D除外），则下列结论不一定成立的是（ ） A. ADBC=

ACEDBB. AB=CD

C. ∠ AED=∠CEB. D. AB= CD

2. 如图，AB是 ⊙O的直径，C，D是 BE上的三等分点，∠AOE=60 ° ，则∠COE是（ ）

A． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °

⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= °. 3. 如图，AB是 ⊙O的直径，⌒BC =BD

EADCB

ACBDAOOOBCA

⌒ =AC⌒ , ∠A=40°,则∠C= °. 4.在⊙O中, AB

⌒ =AC⌒ , ∠ACB=60°.求证: ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC. 5. 在⊙O中, AB

OBC课堂检测

1如果两个圆心角相等，那么（ ）

A．这两个圆心角所对的弦相等。 B这两个圆心角所对的弧相等。 C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。 D 以上说法都不对 2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则 ABCD与 的关系是（ ）

⌒ =2CD⌒ B. AB⌒ ＞ CD⌒ C. AB⌒ ＜2CD⌒ D. 不能确定 A AB

⌒ =⌒ ,则（ ） 3. 在同圆中，ABBC

A AB+BC=AC B AB+BC＞AC C AB+BC＜AC D. 不能确定 4．下列说法正确的是（ ）

A．等弦所对的圆心角相等 B. 等弦所对的弧相等

C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等

5．如图，在⊙O中，C、D是直径上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N在⊙O上。 ⌒求证：⌒AM =BN

二、圆周角

1．圆周角的定义： ，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2．定理：在同圆或等圆中， 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 。

3，推论：（1） （或直径）所对的圆周角是直角， 的圆周角所对的弦是 。

（2）在同圆或等圆中， 的圆周角所对的 。 4．圆内接多边形：圆内接四边形的 。

MAONBCD课堂练习：

1．下列说法正确的是（ ）

A 相等的圆周角所对弧相等形 B直径所对的角是直角

C 顶点在圆上的角叫做圆周角 D 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

2．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（ ） A . 28° B. 56° C. 60° D. 62° 3.如图,在⊙O中, ∠ABC=40 ,则∠AOC= °.

4. 如图,AB是⊙O的直径,C,D,E都是圆上的点,则∠1+∠2= °.

COABAEABOC1CO2DB5.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB. 求证:BD=CD.

三、课堂检测

1. 如图,AB是⊙O的直径, BC,CD,DA是⊙O的弦,且 BC=CD=DA,则∠BCD=( ). A . 100° B. 110° C. 120° D130°

2. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,若∠BOD=80°,则∠A=( ) A . 60° B. 50° C. 40° D30°

ACODBDCAOBCAOB