九年级数学上册圆的知识点及练习（含答案）(2)

3.如图,A,B,C是⊙O上三点, ∠AOC=100°, 则∠ABC= °.

4. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在劣弧AD上, 则∠BEC等于 °

EADOOACBBC5.. 如图,在⊙O中, ∠ACB=∠BDC=60°,AC=23,(1)求∠BAC的度数;(2)求⊙O的周长. 四．小结

1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断. 2.一条弦所对的 圆周角有两种(直角除外),一种是锐角，一种是钝角。 3．有关圆的计算常用勾股定理计算，因此构造直角三角形是解题的关键。

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第六讲：圆的知识复习

一、圆的基本性质

1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。 3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。

圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

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圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。

圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。 例1 如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

解题思路：在一个圆中，若知圆的半径为R，弦长为a，圆心到此弦的距离为d，?根据

a垂径定理，有R2=d2+（）2，所以三个量知道两个，就可求出第三个．答案C

2例2、如图，A、B、C、D是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是( ) A、60° B、45° C、30° D、15° 解题思路：运用圆周角与圆心角的关系定理，答案：A

例3、如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD?相交于MN?上的一点P，??∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．

（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．

AFODNBMPECAEBMPD

NFC

(1) (2)

解题思路：（1）要说明AB=CD，只要证明AB、CD所对的圆心角相等，?只要说明它们的一半相等．

上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．

解：（1）AB=CD

理由：过O作OE、OF分别垂直于AB、CD，垂足分别为E、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF

连结OD、OB且OB=OD ∴Rt△OFD≌Rt△OEB ∴DF=BE 根据垂径定理可得：AB=CD

（2）作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足为E、F ∵∠APM=∠CPN且OP=OP，∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt△OPE≌Rt△OPF ∴OE=OF 连接OA、OB、OC、OD

易证Rt△OBE≌Rt△ODF，Rt△OAE≌Rt△OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD

例4：如图,AB是⊙O的直径，C是⌒BD 的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F。

求证：CF=BF 练习：

1、已知：如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于P，且∠APD＝60°，∠COB＝30°，求∠ABD的度数．

ADAFOCEBCBPOD

2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，以AB为直径的半圆交AC于D，交BC于E．求

AD、DE、BE所对圆心角的度数．

3、如图，圆的弦AB、CD延长线交于P点，AD、BC交于Q点，∠P＝28°，

∠AQC＝92°，求∠ABC的度数．

PBQDOAADOBEC

4、已知：四边形ABCD内接于⊙O，且∠BOD＝100°．求∠A的度数．

C

第七讲：平面内点和圆的位置关系

一、点和圆的位置关系

平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。 当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。 当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。

例 如图，在Rt△ABC中，直角边AB?3，BC?4，点E，F分别是BC，AC的中点，以点A为圆心，AB的长为半径画圆，则点E在圆A的_________，点F在圆A的_________．

解题思路：利用点与圆的位置关系，答案：外部，内部

，?4)．试判断点练习：在直角坐标平面内，圆O的半径为5，圆心O的坐标为(?1P(3，?1)与圆O的位置关系．

答案：点P在圆O上．

二、确定圆的条件：（1）过一个已知点可以作 个圆。

（2）过两个已知点可以作 个圆，圆心在 上。 （3）. 过 上的 确定一个圆，圆心为 交点。 三、圆与三角形的关系

1、三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。

2、三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。