动量和机械能竞赛辅导授课版1(6)

V>V2?m1－m2?2m1V0??V0?m1+m2?m1+m2?22化简后可得:m2-4m1m2-m1>0m2解得: >2+5m1

2'1【例题10】：质量为0.5kg,长度为1.2m的金属盒AB,放在水平桌面上,它与桌面之间的动摩擦因数μ＝1/8,在盒内右端B放着质量也为0.5kg,半径为0.1m的弹性硬球,球与盒接触光滑,若在盒的A端给盒一个水平向右的初速度3m/s,设

盒在运动过程中与球的碰撞时间极短,并且无能量损失,求:

⑴盒从开始运动到完全停止所通过的路程多大? ⑵盒从开始运动到完全停止所经过的时间多长? 【解答】：(1)盒运动,球静止,球与盒的左壁相碰速度交换;球运动,盒静止,再碰,再速度交换……故有

12公式中ｍ＝?m（下同）。　r的分量式为：-μ2mgs=0-mV 2Nici?1i?1i?1i?1ｘ＝　　ｙ＝　　ｚ＝ｃｃｃmmmmirim1r1?m2r2?...?mNrN?rc??i?1mm1?m2?...?mNN?miｘiNN?miｙiN?miziNmｖ＝ｃ?mｖiii?1代入数字得:s=1.8m. (2)对盒,由牛顿定律得:

2

a=2μmg/m=2μg=2.5m/s

2

由题意得:L-2r=V0t1-at1/2 可得: t1=0.4s 此时盒的速度为:V盒= V0-at1=2m/s 接着盒与球交换速度,球运动的时间: t2=(L-2r)/ V盒=0.5s

接着盒与球交换速度后,因为

2

s= V盒/2a=0.8m<1m , 所以盒已经停止. 因此,0= V盒- at3 t3=0.8s 所求时间为:t总=t1+t2+t3=1.7s. 【例题11】：运动的球A在光滑水平面上与一个原来静止的球B发生弹性碰撞,A、B的质量关系如何，才可能实现使得B球获得

（1） 最大的动能;

（2） 最大的速度 （3） 最大的动量

答案:( mA=mB; mA>>mB; mA<

设系统有N个质点组成,以m１、m2、…mN和r１、r2、…rN表示个质点的质量和位置矢量，则质心的位置矢量rc可表示为：

m1r1?m2r2?...?mNrNrc??m1?m2?...?mNNi?1?mirii?1Nm公式中ｍ＝?m（下同）。　rc的分量式为：iｘ＝ｃ

２．质心的速度：相对于选定的参照系，其质心

的位置随时间的变化也有一定的速度，称为质心的速度。用符合VC表示。记作：

?miｘii=1Nm　　ｙ＝ｃ?miｙii=1Nm　　ｚ＝ｃ?mizii=1NmmVc??i?1NmV?mV?cii（其中m为质点mViiNi?1组的总质量）

因此，质点组的动量定理还可以写成： N?Ii?1i?mVC?mVC0意思是：在一段时间内，外力的总冲量等于质心动量的增量。