动量和机械能竞赛辅导授课版1(2)

解：(1)A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，

B以初速V0向右运动。由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。 设B、C达到相同速度V1时B移动的路程为s1。

设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得 mV0=2mV1 ① 由功能关系，得

22

μmgs1=2mV0/2-mV1/2 ② 由①得 V1=V0/2

2

代入②式，得 s1=3V0/(8μg) 根据条件 V0<

，得

s1<3l/4 ③

可见，在B、C达到相同速度V1时，B尚未与

A发生第 二次碰撞，B与C一起将以V1向右匀速运动一段距离(l-s1)后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到V1的过程中，C的路程为s2。由功能关系，得

2

μmgs2=mV1/2 ④

2

解得 s2=V0/(8μg)

因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为

s=s2+l-s1=l-V0/(4μg) ⑤

(2)由上面讨论可知，在刚要发生第二次

碰撞时，A静止，B、C的速度均为V1。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为V1。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度V2。由动量守恒定律，得

mV1=2mV2 ⑥ 解得 V2=V1/2=V0/4

因A的速度V1大于B的速度V2，故第三次碰

撞发生在A的左壁。刚碰撞后，A的速度变为V2，B的速度变为V1，C的速度仍为V2。由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度V3。由动量守恒定律，得

mV1+mV2=2mV3 ⑦ 解得 V3=3V0/8

故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分

别为

VA=V2=V0/4 ⑧ VB=VC=V3=3V0/8 ⑨

2

【例题2】如图所示，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧的人的序号都记为n(n=1,2,3……).每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋质量m=14kg,x＜0一侧的每个沙袋质量为m′=10kg.一质量为M=48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行.不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度V朝与车速相反的方向沿车面扔到车上，V的大小等于扔此袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数). (1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行?

(2)车上最终有大小沙袋共多少个?

【分析与解答1】：在小车运动过程中，由于不断有沙袋扔到车上，小车的速度逐渐变小。显然，这是一个多物体参与作用、过程较复杂的物理问题。我们先以各个子过程为切入点，分别运用动量守恒定律进行分析和探究。

（1）在的一侧，

第1个人扔沙袋到车上：

第2个人扔沙袋到车上：

第3个人扔沙袋到车上：

由以上分析和计算可得出一定的规律，则第n个人扔沙袋到车上时有

要使小车反向滑行，则要满足

所以解得

，所以当小车上堆积

个沙

袋时小车开始反向滑行。

（2）只要小车的速度不等于零，就将有人扔沙袋到小车上。

在的一侧，（令）

负侧第1人扔沙袋到车上：

负侧第2人扔沙袋到车上：

容易看出当小车经过负侧第n人（看小车的速

度能否为零）有

解得n=8。则车上最终有大小沙袋共11个。 【分析与解答2】：因为扔到车上的沙袋的水平速度与车行方向相反，两者相互作用后一起运动时，总动量的方向(即一起运动的方向)必与原来动量较大的物体的动量方向相同．当经过第n个人时，扔上去的沙袋的动量大于车及车上沙袋的动量时，车就会反向运动．车向负x方向运动时、当扔上去的沙袋的动量与车及车上沙袋的动量等值反向时，车将停止运动． (1)设小车朝正x方向滑行过程中，当车上已有(n-1)个沙袋时的车速为Vn-1，则车与沙袋的动