动量和机械能竞赛辅导授课版1(5)

生第N次弹性碰撞？ 【分析】：小球与铁环在A点相互碰撞时，因二者相互作用力在A点的法线法方向，即AO方向，而V0不在AO方向，故属于弹性斜碰。所以碰撞前后两物体的相对速度大小不变，方向相反。但要注意此时的相对速度是指沿相互作用力方向的相对速度。 【解答】：易知α＝30°，将小球在A点的速

3度分解：

V0??V0cos??V0 2 V0V0n?V0sin?? 2V0n便是二者在OA方向的相对速度，碰后V'=V0n, 将反向沿着AO方向，而V0τ不变。以环为参照物，碰后小球的合速度沿AB方向，大小仍等于V0。AB方向满足：

?O'AO??OAB

即小球与环弹性碰撞时，满足反射定律。于是：

这样一来，小球在B点和圆环碰撞后，仍满足

?OAB?2?O'AO?2??60反射定律，碰后将沿BC方向运动，在C点碰撞后情况相同，结果，小球以环为参照物，将在一个等边三角形ABC的三边上以初速V0运动，从出发开始，经过

lt1?2的时间第一次相碰。 V0式中l为三角形的边长。l?2Rcos??3R 由此可得第１次、第２次、……第N次的碰撞

时刻为：

3t1?R2V0t2?t1?lV0333R?R?R?(2?2?1)2V0V02V0

3tN?R(2N?1)2V0注意：铁环和小球的质量，并未在答案里出现，质量只影响二者碰后的各自的速度，却不影响二者的相对速度，这就是事情的微妙之处。

2N?12R2思考：若OO’=R,答案又如何？(2) V02【例题８】：圆筒形容器中,有质量为M的盖子可以无摩擦地上下滑动，另有质量为m的小球在距离筒底H高处，以初速V0向下运动，与筒底做弹性碰撞以后，反跳回H高处，与从

h高度落下的盖子作弹性碰撞，以后小球反跳落回筒底，盖子反跳上升，双方返回时，仍在距离筒底H高处再次碰撞，此过程不断重复，V0和h应为多大？ 【解答】：球反跳到达H高度时速度仍为V0，设盖子当时的速度为V，只有碰后双方均原速反弹才满足要求，即： mV0 -MV=MV- mV0 同时，双方往返所需时间也应该相同，即满足：

12H?V0t1?gt12V?gt22t1?2t2过程才能重复进行，即

V02?2gH?V0V?gg

22MgH得：V0?m(2M?m)222mm2MgH22又因为：V?2gh?2V0?2MMm(2M?m)

mM得：h?2M?m【例题９】：三个钢球，放在光滑水平面上，球心成一直线，位于中间的球质量为m1,两边的球质量均为m2，给中间球一个初速度，方向沿着球心联成的直线，使它和另外两个球先后相互碰撞，并且使此球能发生第三次碰撞，则m1、m2应该满足什么关系？

m2?2?5（m1）

【解答】：设质量为m1的球的初速度为V0,与质量为m2的球碰撞后，两球速度分别为V1、V2，则

m1V0= m1V1+ m2V2

111222m1V0= m1V1+ m2V2222m1－m22m1'得：V1＝V0 V2?V0

m1+m2m1+m2要使质量为m1的球与另外一个质量为m2的球相碰，

必须满足V1<0,即m1

?m1－m2?m1－m2m2－m1得：V＝V0?? ??V0m1+m2m1+m2 ?m1+m2?'12负号表示碰后速度反向,

要使质量为m1的球与质量为m2的球发生第三次碰撞,必须满足