动量和机械能竞赛辅导授课版1(4)

2

=mVy/2

即Vy=2gLsin?.此为速度竖直方向的分量。

【例题４】：如图所示，质量均为m的两个质点A和B，由长为l的不可伸长的轻绳连接，B质点被限制在水平面上的光滑直槽内，A、B垂直于直槽且相距为1.若质点A以速度V在桌面上平

2行于槽的方向运动，求质点B开始运动时的速度大小.并求绳受到的冲量和槽的反作用力冲量。

解析：质点系在原来速度V的方向上动量守恒，但在绳张紧时刻时V沿绳方向的速度已有损失.根据动量守恒定律及动量定理即可求解.

绳张紧时刻球A在垂直于绳方向上的速度未变化，V1=Vsin30°，沿绳方向的速度已经变化，设为V2.若张紧时刻绳子张力的冲量大小为I，则对A和B分别有

I=m(Vcos30°-V2) ① Icos30°=mVB. ②

因为A、B由绳子牵连，所以它们沿绳方向的速度分量应相等

V2=VBcos30. ③ 取立求解以上三式可得：VB=

3V. ④ 7④代入②可得：I?23mV 7点评：该题的关键是对绳在张紧时刻的速度变化情况进行分析.当物体由绳子牵连时，它们沿绳方向的速度应相等.

【例题5】：网球拍以速率V1击中以速率V0飞来的网球，被击回的网球的最大速率为多少？(以上所有的速率均指相对于地面) 【解答】：以拍为参照物，网球以(V1 +V0)的速度击中球拍，根据小质量物体碰远大质量物体，在无动能损失的情况下原速反弹的知识可知：网球以(V1 +V0)的速度反弹，故网球此时的对地速度为：

(V1 +V0)＋V1＝2V1 +V0

【例题6】：用两根完全相同的弹簧将一个质量为m的小球安装在质量为M的框架内（如图所示，弹簧的劲度系数为k，质量可以忽略）在小球位于框架内中心位置的状态下，框架以速

V0 度V0沿着水平光滑的地板向左方滑动，并且于墙壁作瞬时完全非弹性碰撞，假设框架与墙壁之间无吸附力，求：

⑴框架与墙壁接触后，小球偏离中心的最大距离。 ⑵从框架与墙壁接触直至脱离所经历的时间。

⑶在框架脱离墙壁后的运动中，弹簧的最大形变量 ⑷框架在远离墙壁的运动中的最大速度。 【解答】：（1）M与壁碰撞，M的速度为0

112m2 mV0?2?kx可得：x?V0222k

（2）对小球m而言作简谐运动，所需时间为

1t=T??2m2k

（３）框架脱离墙壁后，达到共同速度时弹簧有最大压缩量，则

mV0?(m?M)V共

1１122２mV0?(M?m)V共＋２kx? 2２2x??V0mM2k(m?M)

(4)当框架第一次恢复原长时，其速度达到最大值

mV0?mV1?MV2

1１１222mV0?mV1?MV2 2２２V２max2mV0?M?m

【例题７】：（斜碰）如图

所示，质量为M，半径为R的铁环，放在光滑平面上，另有质量为m的小铁球，以速度V0从O′出发，

而oo′=R/2,则经过多少时间小球将与铁环发