广东（10套）2012年中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：(6)

，∴0?y?3 2?12，解得：3＜y＜4。

∴一次函数y的取值范围是3＜y＜4。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解方程组和不等式。

【分析】（1）由反比例函数图象过第一、三象限，得到反比例系数k-1大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围。

（2）①由一次函数与反比例函数交点纵坐标为4，将y=4代入一次函数及反比例函

数解析式，联立求解即可得到k的值，确定出反比例函数解析式，然后将x=-6代入求出的反比例函数解析式中即可求出对应的函数值y的值。

②将求出的k值代入一次函数解析式中，确定出解析式，应y表示出x，根据x的

范围列出关于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y的取值范围。

13. （2012广东肇庆10分）已知二次函数y?mx2?nx?p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、

B（x2，0），x1﹤0﹤x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan?CAO?tan?CBO（1）求证： n?4m?0；

?1．

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（2）求m、n的值；

（3）当p﹥0且二次函数图象与直线y?x?3仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 【答案】（1）证明：∵二次函数y?mx2?nx?p图象的顶点横坐标是2，

∴抛物线的对称轴为x=2，即?n2m?2，化简得：n+4m=0。

（2）解：∵二次函数y?mx2?nx?p与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0

＜x2，

∴OA=－x1，OB=x2；x1?x2??nm，x1?x2?pm 。

令x=0，得y=p，∴C（0，p），∴OC=|p|。 由

tan?CAO?OC OA?p ?x1??三

px1角

，tan?CBO?函

OC OB?数

p x2px1定。

义得：

∵tan∠CAO－tan∠CBO=1，即??p x2=1 ，化简得：

x1?x2x1?x2?1p。

将x1?x2??nm，x1?x2?1p，化简得：n? 代入得：m???1。

ppmp mp?n由（1）知n+4m=0， ∴当n=1时，m??14；当n=－1时，m?1414。

14∴m、n的值为：m?n=1（此时抛物线开口向下）。

，n=－1（此时抛物线开口向上）或m?? ，

（3）解：由（2）知，当p＞0时，n=1，m??∴抛物线解析式为：y??联立抛物线y???14x?x?p?x?3，

214 ，

14x?x?p。

214x?x?p与直线

2y=x+3解析式得到：

化简得：x2?4?p?3??0 ＊。

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∵二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点，

∴一元二次方程＊根的判别式等于0，即△=02+16（p－3）=0，解得p=3。 ∴抛物线解析式为：y??14x?x?3=?214?x?2?2+4。

当x=2时，二次函数有最大值，最大值为4。

∴当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，二次函数的最

大值为4。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，锐角三角函数定义，二次函数的性质。

【分析】（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=2，利用对称轴公式?n+4m=0。

（2）利用三角函数定义和抛物线与x轴交点坐标性质求解．特别需要注意的是抛

物线的开口方向未定，所以所求m、n的值将有两组。

（3）利用一元二次方程的判别式等于0求解．当p＞0时，m、n的值随之确定；

将抛物线的解析式与直线的解析式联立，得到一个一元二次方程；由交点唯一可知，此一元二次方程的判别式等于0，据此求出p的值，从而确定了抛物线的解析式；最后由抛物线的解析式确定其最大值。

14. （2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．

n2m?2，化简即得

【答案】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得，（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1。

∴二次函数解析式为y=（x﹣2）2﹣1。

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当x=0时，y=4﹣1=3，∴C点坐标为（0，3）。

∵二次函数y=（x﹣2）2﹣1的对称轴为x=2， C和B关于对称轴对称， ∴B点坐标为（4，3）。

将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，

?k+b=0?k=1，解得。 ??4k+b=3b=?1??∴一次函数解析式为y=x﹣1。

（2）∵A、B坐标为（1，0），（4，3），

∴当kx+b≥（x﹣2）2+m时，直线y=x﹣1的图象在二次函数y=（x﹣2）2

﹣1的图象上方或相交，此时1≤x≤4。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，函数图象与不等式（组）。 【分析】（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式。

（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围。

m－5

15. （2012广东河源7分）如图所示的曲线是函数y＝(m为常数)图象的一支．

x

(1)求常数m的取值范围；

(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点为A(2，n)，求点A的

坐标及反比例

函数的解析式．

2

m－5 【答案】解：（1）∵函数y＝(m为常数)图象的一支在第一象限，

x ∴m－5＞0，解得m＞5。 （2）∵函数y＝为A(2，n)，

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m－5

的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限的交点x