广东（10套）2012年中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：

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广东2012年中考数学试题分类解析汇编

专题6：函数的图象与性质

锦元数学工作室 编辑

一、选择题

1. （2012广东广州3分）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是【 】

k2x的图象交于A（﹣

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 【答案】D。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：

由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2。故选D。

2.（2012广东梅州3分）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y=【 】

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 【答案】C。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题。

【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质作答：

∵直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，双曲线y=∴直线y=x+1与双曲线y=1x1x1x的交点的个数为

的图象经过一、三象限，

有两个交点。故选C。

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3.（2012广东河源3分）在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝

1

的交点个数为【 】 x

A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定[来源:Zxxk.Com] 【答案】A。

【考点】直线与双曲线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式。

1 1

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，联立y＝x＋1和y＝得，x＋1＝，xx整理，得 x 2＋x－1＝0。

∵△＝1＋4=5＞0，∴x 2＋x－1＝0有两不相等的实数根。

1

∴直线y＝x＋1与双曲线y＝有两个交点。故选A。

x

二、填空题

1. （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数y?0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1 ▲ y2； 【答案】＞。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】∵反比例函数y?

2x

2x

的图象上，且

中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限。

∵0＜x1＜x2，∴A、B两点在第一象限。

∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，∴y1＞y2。

2. （2012广东深圳3分）二次函数y?x?2x?6的最小值是 ▲ ．[来源:学。科。网]

【答案】5。

【考点】二次函数的性质。

【分析】∵y?x2?2x?6=?x?1?+5，∴当x=1时，函数有最小值5。 3. （2012广东深圳3分）如图，双曲线y?kx(k?0)与⊙O在第一象限内交于P、Q 两点，

22分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为

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▲ ．

【答案】4。

【考点】反比例函数综合题

【分析】∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y?3），

∴Q点的坐标是（3，1）， ∴S阴影=1×3+1×3－2×1×1=4。

三、解答题

1. （2012广东省7分）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=2），与x轴交于点B． （1）求k的值及点B的坐标；

（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

kxkx(k?0)也关于y=x对称，P点坐标是（1，

?x>0?的图象交于点A（4，

【答案】解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数y=∴把（4，2）代入反比例函数y=kxkx?x>0?的图象上，

，得k=8。

把y=0代入y=2x﹣6中，可得x=3。 ∴B点坐标是（3，0）。 （2）存在。

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假设存在，设C点坐标是（a，0），则

2∵AB=AC，∴?4?a?+?2?0?=?4?3?+?2?0?，即（4﹣a）+4=5。

2222解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）。 ∴点C的坐标是（5，0）。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。

【分析】（1）先把（4，2）代入反比例函数解析式，易求k，再把y=0代入一次函数解析式可求B点坐标。

（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），然后利用勾股定理可得

?4?a?2+?2?0?=2?4?3?2+?2?0? ，

2解方程，即得a=3或a=5，其中a=3和B点重合，舍去，故C点坐标可求。 2. （2012广东省9分）如图，抛物线y=点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

12x?232x?9与x轴交于A、B两点，与y轴交于

【答案】解：（1）在y=12x?232x?9中，

令x=0，得y=－9，∴C（0，﹣9）；

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令y=0，即

0）。

∴AB=9，OC=9。

S?AEDS?ABC12x?232（﹣3，0）、B（6，x?9=0，解得：x1=﹣3，x2=6，∴A

（2）∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴

s?m??AE??，即： ????。?19??AB??9?9?222∴s=

12m2（0＜m＜9）。

12（3）∵S△AEC=AE?OC=

92m，S△AED=s=

12m，

2

∴S△EDC=S△AEC﹣S△AED

=﹣

12m2+

92m=﹣

128（m﹣，

92）2+

818。

∴△CDE的最大面积为此时，AE=m=又BC?281922，BE=AB﹣AE=

92。

6+9=313，

EFOC?BEBC过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：

9EF9?2313，即：

。

∴EF?272613。

72952∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π?EF2=

?。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值，勾股定理，直线与圆相切的性质。

【分析】（1）已知抛物线的解析式，当x=0，可确定C点坐标；当y=0时，可确定A、B点的坐标，从而确定AB、OC的长。

（2）直线l∥BC，可得出△AED∽△ABC，它们的面积比等于相似比的平方，由此

得到关于s、m的函数关系式；根据题目条件：点E与点A、B不重合，可确定m的取值范围。

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