广东（10套）2012年中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：(2)

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（3）①首先用m列出△AEC的面积表达式，△AEC、△AED的面积差即为△CDE的面积，由此可得关于S△CDE关于m的函数关系式，根据函数的性质可得到S△CDE的最大面积以及此时m的值。

②过E做BC的垂线EF，这个垂线段的长即为与BC相切的⊙E的半径，可根据相似

三角形△BEF、△BCO得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解。

3. （2012广东佛山8分）(1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数y=ax＋bx＋c的解析式；

①y随x变化的部分数值规律如下表：

x y －1 0 0 3 1 4 2

2

2 3 3 0 ②有序数对（－1，0），（1，4），（3，0）满足y=ax＋bx＋c； ③已知函数y=ax2＋bx＋c的图象的一部分（如图）．

(2)直接写出二次函数y=ax2＋bx＋c的三个性质．

【答案】解：（1）由①的表格可知，抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线解析式为y=a（x－1）2+4，

将点（0，3）代入，得a（0－1）2+4=3，解得a=－1。 ∴抛物线解析式为y=－（x－1）+4，即y=－x＋2x＋3。 （2）抛物线y=－x2＋2x＋3的性质：

①对称轴为x=1；

②当x=1时，函数有最大值为4；

③当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小。

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2

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【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的图象，二次函数的性质。 【分析】（1）选择①，观察表格可知抛物线顶点坐标为（1，4），设抛物线顶点式，将点（0，3）代入确定a的值；选择②，将（－1，0），（1，4），（3，0）分别代入y=ax＋bx＋c得方程组，解之即可；选择③，同①。

（2）根据抛物线的对称轴，开口方向，增减性等说出性质。

4. （2012广东广州12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式． （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 【答案】解：（1）当x≤20时，y=1.9x；

当x＞20时，y=1.9×20+（x﹣20）×2.8=2.8x﹣18。

（2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元

收费．

∴用水量超过了20吨。

∴由y=2.8x﹣18得2.8x﹣18=2.2x，解得x=30。 答：该户5月份用水30吨。

【考点】一次函数的应用。

【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8。

（2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数

×2.2。

5. （2012广东广州14分）如图，抛物线y=?点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

38x?22

34x+3与x轴交于A、B两点（点A在

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（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

【答案】解：（1）在y=?38x?234x+3中，令y=0，即?38x?234 x+3=0，解得x1=﹣4，x2=2。

∵点A在点B的左侧，∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）。

（2）由y=? 在y=?3838x?x?223434x+3得，对称轴为x=﹣1。 x+3中，令x=0，得y=3。

12AB?OC?12?6?3?9。

22 ∴OC=3，AB=6，S?ACB?在Rt△AOC中，AC=OA2+OC2?设△ACD中AC边上的高为h，则有

124+3?5。

AC?h=9，解得h=

185。

185如图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=

的直线有2条，分别是L1和L2，则直线与对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D。

设L1交y轴于E，过C作CF⊥L1于F，则CF=h=

18185，这样

，

∴CE?CFsin?CEF??9?5?。 4sin?OCA25CF设直线AC的解析式为y=kx+b， 将A（﹣4，0），B（0，3）坐标代入，得

3?k=??4k+b=0?，解得?4。 ??b=3?b=3?来源21

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∴直线AC解析式为y?34x?3。

来源21世纪教育网]

92直线L1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（

成的，

∴直线L1的解析式为y?3434x?3?32??9492?34x?32个长度单位）而形

。

94则D1的纵坐标为???1??同理，直线AC向上平移

92。∴D1（﹣4，?）。

274个长度单位得到L2，可求得D2（﹣1，

94）。

综上所述，D点坐标为：D1（﹣4，?），D2（﹣1，

274）。

（3）如图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切

线有2条．

连接FM，过M作MN⊥x轴于点N。

∵A（﹣4，0），B（2，0），∴F（﹣1，0），⊙F

半径FM=FB=3。

又FE=5，则在Rt△MEF中，- ME=52?32?4，sin∠MFE=

45，cos∠MFE= …… 此处隐藏：701字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……