广东（10套）2012年中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：(3)

4355。 ，

在Rt△FMN中，MN=MN?sin∠MFE=3×?512FN=MN?cos∠MFE=3×?5395。

45则ON=

45。∴M点坐标为（

45，

125）。

直线l过M（，

125），E（4，0），

123?4??k+b=?k=?设直线l的解析式为y=k1x+b1，则有?55，解得?4。

?4k+b=0?b=3??∴直线l的解析式为y=?34x+3。

34同理，可以求得另一条切线的解析式为y=?综上所述，直线l的解析式为y=?34x﹣3。

34x+3或y=?x﹣3。

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【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，勾股定理，直线平行和平移的性质，直线与圆的位置关系，直线与圆相切的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义。

【分析】（1）A、B点为抛物线与x轴交点，令y=0，解一元二次方程即可求解。

（2）根据题意求出△ACD中AC边上的高，设为h．在坐标平面内，作AC的平

行线，平行线之间的距离等于h．根据等底等高面积相等的原理，则平行线与坐标轴的交点即为所求的D点．从一次函数的观点来看，这样的平行线可以看做是直线AC向上或向下平移而形成．因此先求出直线AC的解析式，再求出平移距离，即可求得所作平行线的解析式，从而求得D点坐标。这样的平行线有两条。

（3）本问关键是理解“以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个”的含

义．因为过A、B点作x轴的垂线，其与直线l的两个交点均可以与A、B点构成直角三角形，这样已经有符合题意的两个直角三角形；第三个直角三角形从直线与圆的位置关系方面考虑，以AB为直径作圆，当直线与圆相切时，根据圆周角定理，切点与A、B点构成直角三角形．从而问题得解。这样的切线有两条。

6. （2012广东梅州8分）一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线l上的一部分． （1）求直线l的函数关系式；

（2）如果警车要回到A处，且要求警车中的余油量不能少于10升，那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少？

【答案】解：（1）设直线l的解析式是y=kx+b，由图示，直线经过（1，45），（3，42）两点，得

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