2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题7 分式与分式(5)

22. n满足（2015?四川凉山州,第25题5分）已知实数m，且

，则

．

= ．

，，

【答案】

考点：根与系数的关系．

23.（2015上海,第9题4分）如果分式 【答案】

2x有意义，那么x的取值范围是____________．x?3

【解析】由x＋3≠0，即

24.(2015山东青岛，第16题,3分)（本小题满分8分，每题4分）

2n?1n2?1（1）化简：(； ?n)?nn

（2）关于x的一元二次方程 2x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，求m的取值范围 【答案】【解析】

n+19；m＞－ n-18

试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将除法改成乘法进行约分计算；根据一元二次方程根的判别式可得：当方程有两个不相等的实数根，则△=b2－4ac＞0，从而得出m的不等式，然后进行求解.

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(n?1)2nn?1 ??试题解析：（1）原式=

n(n?1)(n?1)n?1（2）由题知??32?4?2?(?m)＞9，解得m＞?

99， 答：m的取值范围是m＞?88 考点：分式的化简、一元二次方程根的判别式. 25（2015威海,第16题4分）

【答案】x=4

【解析】在方程两边同乘以(x－3)，解得x＝4．检验：当x＝4时，(x－3)≠0．所以，原方程的解是x=4

【备考指导】本题考查分式方程的解法．解分式方程，应先去分母，将分式方程转化为整式方程求解．另外，由于本题是选择题，除了上面的解法外，还可以将四个选择支中的数分别代入验证得以求解．本题作为解答题时，易漏掉验根过程.

三.解答题

1.（2015?山东莱芜,第18题6分） 先化简，再求值：【答案】－x－4，－【解析】

，其中

.

试题分析：先通分，然后按同分母的分式的加减法化简，且把除法换算成乘法，再因式分解，最后约分即可完成化简，再代入数值求值. 试题解析：解：原式=

=

==

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当原式===

．

时，

考点：分式的化简求值

2. (2015山东青岛，第20题,3分)

某厂制作甲、乙两种环保包装盒。已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料。 （1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m)与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料。

【答案】甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料；l=0.1n+1500,1700. 【解析】

试题分析：首先设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值.

试题解析：(1)、设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料 由题可得：

66??2 解得x?0.5（米） x(1?20%)x经检验x?0.5是原方程的解，所以(1?20%)x?0.6 答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料 (2)、由题?

?n?2(3000?n) ∴2000?n?3000

?n?3000

l?0.6n?0.5(3000?n)?0.1n?1500

∵k?0.1＞0，∴l随n增大而增大，∴当n?2000时，l最小?1700 考点：分式方程的应用，一次函数的性质.

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3.（2015威海,第19题4分）

【备考指导】本题考查分式的混合运算，解二元一次方程组．解决这类问题，一般是将分式先化简，再代值计算．化简时，先算括号内的，再将除法变为乘法计算．有时还要先分解因式，约去分子、分母的公因式，变成最简分式．

b1a2?2ab?b24.（2015·?]?[1?]化简，再湖南省常德市，第19题6分）先[a(b?a)b?ab(a?b)求值，其中a?2,b?2

【解答与分析】主要考点为分式的运算：

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ba(a?b)2???[1?]a(b?a)a(b?a)b(a?b)b?aa?b??(1?)a(b?a)b1a??abb?a2?ab 当a?2,b?2时

22＋（2）　原式＝x3x2?45．(2015?湖南株洲，其中x?4?)?2,第218题4分)先化简，再求值： (x?2x?2x?3　　　＝　2

【试题分析】

本题考点为：分式的混合运算，化简后求值

x3x2?4　　　　　　(?)?x?2x?2x?3x?3(x?2)(x?2)解：原式＝?x?2x?3

　　　　＝x?2　当x＝4时　原式＝x?2　　　＝66．(2015?江苏南京,第18题6分)解方程：【答案】【解析】

试题分析：观察可得最简公分母是为整式方程求解． 试题解析：方程两边同乘以代入

知，

，得．所以

．

．

，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化

．解这个方程，得

是原方程的根．

．

．检验：将

考点：解分式方程．

7．(2015?江苏南京,第19题6分)计算：【答案】【解析】

．

试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可． 试题解析：原式 =

=

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