2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题7 分式与分式(4)

a2?2ab?b21110． (2015·河南，第16题8分)先化简，再求值：其中a?5?1，?(?)，

2a?2bbab?5?1.

【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a,b的值代入求解.

2（a?b）a?b……………………………………………………（4分） ?解：原式=

2(a?b)aba?bab? 2a?bab =.……………………………………………………（6分）

2 =

当a?5?1,b?5?1时，原式=

（5?1）(5?1)5?1??2.…………（8分）

22

x2?5x?611． (2015·黑龙江绥化，第14题 分)若代数式的值等于0 ，则x=_________．

2x?6

考点：分式的值为零的条件．．

分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

解答：解：由分式的值为零的条件得x﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，

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2

由x﹣5x+6=0，得x=2或x=3， 由2x﹣6≠0，得x≠3， ∴x=2， 故答案为2．

2

点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

12．（2015?广东省,第12题，4分）分式方程【答案】x?2. 【考点】解分式方程

【分析】去分母，得：3x?2?x?1?， 解得：x?2，

经检验，x?2是原方程的解， ∴原方程的解是x?2.

13．（2015?广东梅州,第15题，3分）若

32?的解是 ▲ . x?1x

1ab??，对任意自然数

(2n?1)(2n?1)2n?12n?1n都成立，则a? ，b? ；计算：

m?1111?????? ． 1?33?55?719?21

考点：分式的加减法．. 专题：计算题．

分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值． 解答：解：

可得2n（a+b）+a﹣b=1，即解得：a=，b=﹣； m=（1﹣+﹣+…+

﹣

）=（1﹣=

，

+

）=

， =

，

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故答案为：；﹣；．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（2015?安徽省,第14题，5分）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论： 1 1

①若c≠0，则a＋b＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；

③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8． 其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上)． 考点：分式的混合运算；解一元一次方程．.

分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可． 解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；

②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误； ③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；

④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确． 其中正确的是①④． 故答案为：①③④．

点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．

15．（2015?甘肃兰州,第17题，4分）如果

ace???k（b?d?f?0），且bdf

a?c?e?3(b?d?f)，那么k=_____

【 答 案 】3

【考点解剖】本题考查比例的基本性质 【解答过程】因为

aceacea?c?e???k，且b?d?f?0，所以k????，bdfbdfb?d?f

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而a?c?e?3(b?d?f)，即

a?c?e?3，所以k?3。

b?d?f【一题多解】因为

ace???k，所以a?bk，c?dk，e?fk， bdf而a?c?e?3(b?d?f)，即k(b?d?f)?3(b?d?f)， 因为b?d?f?0，所以k?3。 【题目星级】★★★

16. （2015山东省德州市，14，4分）方程【答案】2

的解为x= .

考点：解分式方程

的解为 x=4 ．

17. （2015?山东威海，第1 6题3分）分式方程考点： 解分式方程．. 专题： 计算题．

分析： 原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答： 解：去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+6， 解得：x=4，

经检验x=4是分式方程的解．

点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18.（2015?江苏泰州,第7题3分）【答案】【解析】

.

=___________.

试题分析：根据负整数指数幂的意义进行计算即可得出答案.

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试题解析：.

无解，则的值为 ．

考点：负整数指数幂.

19.（2015?山东东营,第16题4分）若分式方程 1 【答案】±【解析】

试题分析：去分母得：x－a=ax+a，整理得：（1－a)x=2a，由于分式方程无解，所以由两种情况：①分母为0，即x=－1,所以a－1=2a，解得a=－1； ②整式方程无解，即1－a=0，解得a=1； 1. 综上a=±

考点：分式方程的解.

20.（2015?山东临沂,第16题3分）计算：【答案】【解析】

____________.

试题分析：根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式.因此

=

考点：分式的加减运算

=

的解是 ．

=

=

=

.

21. （2015?四川凉山州,第16题4分）分式方程【答案】

．

考点：解分式方程．

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