2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题7 分式与分式

分式与分式方程

一.选择题

1.（2015?淄博第10题,4分）若关于x的方程是（ ）

考点： 分式方程的解．.

分析： 先得出分式方程的解，再得出关于m的不等式，解答即可． 解答： 解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m=2（x﹣2）， 解得：x=2﹣， 因为关于x的方程可得：解得：m＜6，

因为x=2时原方程无解， 所以可得解得：m≠0． 故选C．

点评： 此题考查分式方程，关键是根据分式方程的解法进行分析． x2?12、?0的解是 （2015?四川自贡,第3题4分）方程（ ）

x?1

+

m＞6

C． m＜6且m≠0 D． m＞6且m≠8

=2的解为正数，则m的取值范围

A． m＜6 B．

+=2的解为正数，

，

，

A.1或－1 B.－1 C.0 D.1 考点：解分式方程、分式方程的解.

分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.

略解：去分母：x2?1?0，解得：x1?1,x2??1；把x1?1,x2??1代入x?1?0后知x??1不是原分式方程的解，原分式方程的解x?1.故选D.

第 1 页 共 40 页

3. （2015?浙江金华，第2题3分）要使分式

1有意义，则x的取值应满足【 】x?2

A. x??2 B. x??2 C. x??2 D. x??2 【答案】D.

【考点】分式有意义的条件.

【分析】根据分式分母不为0的条件，要使x?2?0?x??2.故选D.

1在实数范围内有意义，必须x?2

+

中自变量x的取值范围是（ ）

5. 3分）（2015?四川省内江市，第5题，函数y=

考点： 函数自变量的取值范围．.

A． x≤2 B．

x≤2且x≠1 C． x＜2且x≠1 D． x≠1

分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．

解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0， 解得：x≤2且x≠1． 故选：B．

点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

x216. （2015?浙江省绍兴市，第6题，4分）化简的结果是 ?x?11?xA. x?1 B.

1x C. x?1 D. x?1x?1

考点：分式的加减法．. 专题：计算题．

分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

第 2 页 共 40 页

解答：解：原式=故选A

﹣==

=x+1．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7．(2015·南宁，第12题3分)对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max?x,?x??

2x?1的解为（ ）.x （A）1?2 （B）2?2 （C）1?2或1?2 （D）1?2或?1 考点：解分式方程．. 专题：新定义．

分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可． 解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=

2

去分母得：x+2x+1=0，即x=﹣1；

，

2

，即x﹣2x=1，

当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=解得：x=1+

或x=1﹣

（舍去），

经检验x=﹣1与x=1+故选D．

都为分式方程的解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

8. （2015山东济宁，8，3分）解分式方程

时，去分母后变形正确的为（ ）

A．2+（x+2）=3（x－1） B．2－x+2=3（x－1） C．2－（x+2）=3 D． 2－（x+2）=3（x－1） 【答案】D 【解析】

，去分母时，两边同乘

试题分析： 根据分式方程的特点， 原方程化为：

第 3 页 共 40 页

以x－1，得： 故选D

考点：分式方程的去分母

.

，其中

．

9. （2015?浙江衢州,第18题6分）先化简，再求值：

【答案】解：原式=，

当时，原式=

求值即可. ÷（1﹣

【考点】分式的化简求值．

【分析】将被除式因式分解，除法变乘法，约分化简，最后代10．（2015?甘肃武威,第20题4分）先化简，再求值：

考点： 分析： 可．

解答： 解：原式=

÷（

﹣

）

分式的化简求值．

），其中x=0．

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=0代入进行计算即

=?

=，

当x=0时，原式=． 点评： 键．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关

11．（2015?广东佛山,第17题6分）计算：

﹣

．

第 4 页 共 40 页

考点： 专题： 分析： 解答：

分式的加减法． 计算题．

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 解：原式=

=

=

﹣．

点评：

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

﹣

，且x为整数时，求A的值．

12．（2015?广东广州,第19题10分）已知A=（1）化简A； （2）当x满足不等式组考点：

分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．

分析： （1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．

（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可． 解答： 解：（1）A=

﹣

=﹣

==

﹣

（2）∵

∴

∴1≤x＜3， ∵x为整数，

第 5 页 共 40 页