微观经济学作业答案(4)

当Q＝10时，Q?LK3858?10，在K＝L的生产者均衡条件下，得L＝K＝10

最低成本支出C＝K×PK＋L×PL＝80元

（2） 求产量Q＝25时的最低成本支出和使用的L与K的数量。 当Q＝25时，Q?LK3858?25，在K＝L的生产者均衡条件下，得L＝K＝25

最低成本支出C＝K×PK＋L×PL＝200元

（3） 求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。

当总成本为160元时，C＝K×PK＋L×PL＝5K＋3L＝160，在K＝L的生产者均衡条件下，得L＝K＝20。 厂商最大产量Q?LK 六．

已知生产函数为Q?2L0.6K0.2，请问：

3858?20

（1） 该生产函数是否为齐次函数？次数为多少？

f(tK,tL)?Q(tK,tL)?2(tL)0.6(tK)0.2?2t0,8L0.6K0.2 t为任意正实数 tkf(K,L)?tkQ(K,L)?2tkL0.6K0.2 k为一个常数

显然，K＝0.8，上面两式恒等。 生产函数为齐次函数。次数为0.8。

（2） 该生产函数的规模报酬情况。

f(?K,?L)?Q(?K,?L)?2(?L)0.6(?K)0.2?2?0,8L0.6K0.2 λ＞1

?f(K,L)??Q(K,L)?2?L0.6K0.2

显然，当λ＞1时，?f(K,L)?Q(?K,?L)?f(?L,?K)

所以，生产函数规模报酬递减。

实际上对于柯布道格拉斯生产函数都为齐次函数，当α＋β＝1时，规模收益不变；当α＋β＞1时，规模收益递增；当α＋β＜1时，规模收益递减。

（3） 假如L与K均按其边际产量取得报酬，当L与K取得报偿后，尚有多少剩余产值？

剩余价值是指产量减去L与K均按其边际产量取得的报酬，所以 生产函数为Q?2LK0.60.2，所以MPL?1.2K0.2L?0.4，MPK?0.4L0.6K?0.8

剩余价值＝Q?PK?K?P?Q?PL?L?PK?K

?0.4L0.6K0.2?0.2Q

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七．对下面的生产函数f(K,L)??0??1(KL)12??2K??3L,其中0??i?1(i?1,2,3)。 （1）当?0,?1,?2,?3满足什么条件时，该生产函数呈现规模报酬不变。 要使规模报酬不变，必有f(?K,?L)??f(K,L)，代入生产函数得

f(?K,?L)??0??1(?2KL)??2?K??3?L λ≥0为一任意常数

12?f(K,L)???0???1(KL)??2?K??3?L

要使f(?K,?L)??f(K,L)，上面两式必然各项分别相等。即：

12?0???0，?1(?2KL)???1(KL)，当λ为一任意常数要使两式恒等，必有：

1212?0?0，0≤?1，?2，?3≤1，为0到1之间的任意常数

（2）证明在规模报酬不变的情况下，该函数呈现出边际生产力递减而且边际生产力函数是零次齐次的。

若函数对于所有t＞0，都有f(tx)?tkf(x)成立，则称f(x)是k阶的齐次函数。当生产函数都是k阶齐次函数时，所有投入要素以同一比率t增长，会引起产量按比率tk增长：

f(tx1,tx2)?tkf(x1,x2)

式中，t为任意正实数，k为一常数。当k＞1时，规模收益递增；0＜k＜1，规模收益递减；k＝1，规模收益不变。

当规模收益不变时，f(K,L)??1(KL)??2K??3L β0＝0

???MPL11???1K2L2＜0，劳动的边际生产力递减。 MPL??1K2L2??3

?L42???MPK11222???1LK2＜0，同理，MPK??1LK??2，资本的边际生产力递减。

2?K41113111312f(tx1,tx2)?tkf(x1,x2)成立时，则该函数为齐次函数。

?12f(tK,tL)?MPL(tL,tK)??1(tK)(tL)2??3 t为任意正实数

2?1tf(K,L)?tMPL(L,K)?tk?1K2L2?tk?3 k为常数

2kk1111当k=0，上面两式恒等。

所以，劳动的边际生产力函数是齐次函数，因为k＝0，所以为零次齐次函数。 同理，资本的边际生产力函数也是零次齐次函数。

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第五章 成本理论

一．说明成本函数是怎样从生产函数求得的？

利用生产函数，在生产者均衡条件下或其它方法，得到要素需求函数，然后将各个投入要素的要素需求函数代入成本约束条件函数，即可得到成本函数，成本函数是各投入要素和产出的一个关系式。

二．设生产函数为Q=6KL，试用两种方法求出相应的成本函数（K与L的价格既定）。

设K的价格为PK，L的价格为PL，则成本 C＝K×PK＋L×PL （1）方法1

在

MPKMPL条件下，实现生产者均衡 ?PKPLMPK??Q?Q?6L MPL??6K

?L?LMPK6L6KMPL ???PKPKPLPL所以

得 K×PK＝L×PL

所以成本C＝K×PK＋L×PL＝2K×PK＝2L×PL 生产函数Q=6KL，所以L?Q，将此代入K×PK＝L×PL 6K1QQPPL，得K?(L)2，将此代入成本函数C＝2K×PK＝2L×PL得： 得KPK?6K6PKQP2成本函数C?2KPK?2(L)2PK?(QPLPK)2

6PK3（2）方法2

生产函数为Q=6KL，最小成本化问题为min(KPK?LPL) 目标成本函数c?KPK?LPL，约束条件：Q?6KL 目标函数最小化的拉朗日函数为：一阶条件为：

11A?KPK?LPL??(Q?6KL)

?A?PK?6?L?0 ?K?A?PL?6?K?0

?L?A?Q?6KL?0 ??QPQP解得 K?(L)2，L?(K)2

6PK6PL将此代入成本函数c?KPK?LPL得：

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11QPQP22成本函数C?KPK?LPL?(L)2PK?(K)2PL?(QPLPK) 6PK6PL3

1414三．考虑以下生产函数Q?K14Lm,在短期中，令PL?2,PK?1,Pm?4,K?8,推导

111出短期可变成本函数和平均可变成本函数，短期总成本及平均总成本函数以及短期边际

成本函数。

解： Q?(8Lm),

13???Q1?Q1444所以MPL??(8m)L MPm??(8L)m4

?L4?m41314 生产者均衡条件

MPLMPm 得L＝2m ?PLPm1412412

将L＝2m代入生产函数Q?(8Lm)?(16m)?2m 得要素需求函数m?121Q，所以L?2m?Q2

24将要素需求函数代入成本函数得：

成本函数TC＝K×PK＋L×PL＋m×Pm＝8＋2L＋4m＝8＋8m 所以TC?8?8m?8?2Q2

短期可变成本SVC?2Q2，平均可变成本AVC?SVC?2Q Q短期平均总成本SAC?TC8??2Q QQ短期边际成本SMC?dTC?4Q dQ四．一厂商用资本（K）和劳动(L)生产x产品，在短期中资本是固定的，劳动是可变的。短

期生产函数是：x??L?24L?240L。X是每周产量，L是雇佣劳动量（人），每人每周工作40小时，工资每小时为12美元。

（1） 计算该厂商在生产的第Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ阶段上L的数值。

生产的第一个阶段：APL从零达到最大。

32x??L2?24L?240，当APL函数的一阶导数等于零时，APL从零达到最大。 Ld(APL)??2L?24?0，此时，L＝12，为生产的第一个阶段。 所以，

dLAPL? 生产的第二个阶段：从APL最大到MPL＝0，此时TPL达到最大。

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MPL?dx??3L2?48L?240，当MPL函数的一阶导数等于零时，MPL达到最大。dL解得，MPL＝0时，L＝20（舍去L＝－4）。

所以， L从12到20这个区间，为生产的第二个阶段。

生产的第三个阶段，即是L从20逐渐增加，TPL逐渐下降的阶段。 （2） 厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少？ 短期生产函数是：x??L?24L?240L 短期中总变动成本SVC＝40×12×L＝480L 短期平均成本SAVC?32SVC480L480?? 322X?L?24L?240L?L?24L?240 在短期中，厂商在最低价格水平下，刚好SAVC达到最小，此时TR＝P×X＝TVC＝SAVC

×X，即是说厂商收入刚好完全抵消变动成本，还要承担全部固定成本，所以，当价格低于这价格之后，厂商会停止生产。 …… 此处隐藏：1606字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……