微观经济学作业答案(2)

（2）X与Y的需求函数 效用最大化的必要条件：

11???

XPXlnaYPlnaY?L?M?PX?X?PY?Y?0 ??由此可得：对X的需求函数X?（3）X与Y的需求的点价格弹性 点弹性Ed?MM， 对Y的需求函数Y? 2PX2PYlim?P?0?QPdQP??? ?PQdPQX的需求点弹性EdX?PXdXPXMM ??????2dPXXX2XPX2PXPYdYPYMM ??????2dPYY2YP2PYYYY的需求点弹性EdY?

7． 一位大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习功课的时间只有6小时。又

设每门功课占用的复习时间和相应会有的成绩如下表： 小时数 经济学分数 数学分数 统计学分数 0 30 40 70 1 44 52 80 2 65 62 88 3 75 70 90 4 83 77 91 5 88 83 92 6 90 88 93 现在要问：为使这三门课的成绩总分最高，他应怎样分配复习时间？并说明理由。 解：学生复习课程的边际效用： 小时数 经济学MU 数学MU 统计学MU 1 14 12 10 2 11 10 8 3 10 8 2 4 8 7 1 5 5 6 1 6 2 5 1 消费者均衡条件

MUnMU1MU2??????，假定学生用于每门功课的所花费的P1P2Pn单位时间的成本是一样的，所以，该学生要使总成绩最高，就要努力实现这三门功课的边际

效用相等。

由上表可以查得，当复习时间为6小时的条件下，当经济学、数学、统计学分别花费的时间为3、2、1小时，总时间为6小时，而且各门功课的边际效用相等，都等于10，所以，学生应该按上述方案分配时间。

8． 已知某君每月收入120元，全部花费于X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X

的价格使2元，Y的价格使3元。求：

6

（1） 为使获得的效用最大，他购买的X和Y各为多少？

解：效用函数U＝XY， 约束条件M＝120＝XPX＋YPY＝2X＋3Y

消费者均衡条件

MUXMUY??? PXPY所以

MUXYMUYX????? PX2PY3得 X＝30，Y＝20

（2） 货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？ U＝600，货币的边际效用λ＝10

（3） 假如X的价格提高44％，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增

加多少？

效用函数U＝XY＝600， 约束条件M＝XPX＋YPY＝2.88X＋3Y

消费者均衡条件

MUXMUY??? PXPY所以

MUXMUYYX????? PX2.88PY3 X＝25 Y＝24 M＝144

（4） 假如某君原有的消费品组合恰好代表全社会的平均数，因而他原有的购买量可作为

消费品价格指数的加权数，当X价格提高44％时，消费品价格指数提高多少？ （0.6×2.88＋0.4×3）／（0.6×2＋0.4×3）＝2.928／2.4＝1.22

价格指数提高22%。

（5） 为使他保持原有的效用水平，他的收入必须提高多少个百分率？

144／120＝1.2 所以，收入必须提高20%。

（6） 你关于（4）和（5）的答案是否相同？假如不同，请解释为什么某君的效用水平能

保持不变。

答案不同。该君的效用水平保持不变，是因为收入提高了，但 X商品的价格也提高了，从而导致货币的效用水平降低了（约为8.33），最终能够使消费者调整购买两种商品的数量，从而在均衡条件下保持总效用不变。