微观经济学作业答案(10)

品价格能否在12美元的水平上达到均衡？

二．在垄断竞争市场结构中的长期(集团)均衡价格p?，是代表性厂商的需求曲线与其长期

平均成本（LAC）曲线相切之点，因而p?＝LAC。已知代表厂商的长期成本函数和需求曲线分别为：LTC?0.0025q3?0.5q2?384q,p?A?0.1q。上式中的A式集团内厂商人数的函数，求解长期均衡条件下：（1）代表厂商的均衡价格和产量（2）A的数值。

（1） LAC?LTC?0.0025q2?0.5q?384 q垄断竞争市场结构中的长期(集团)均衡价格p?，是代表性厂商的需求曲线与其长期平均成本（LAC）曲线相切，所以此时两条曲线的斜率相等。

dLaC?0.005q?0.5??0.1

dq得均衡产量q?80

因为均衡价格P?P??LAC?0.0025q2?0.5q?384 将q＝80代入上式，得P?360

（2）因为P?A?0.1q

将q?80，P?360代入上式，得A＝368

三．假设：（1）只有A、B两个寡头垄断厂商出售同质且生产成本为零的产品；（2）市场对

该产品的需求函数为Qd?240?10p，p以美元计；（3）厂商A先进入市场，随之B进入。各厂商确定产量时认为另一厂商会保持产量不变。试求： （1） 均衡时各厂商的产量和价格为多少？

根据假设条件，两个厂商的行为属于古诺模型。

产品的需求函数为Qd?240?10p，当价格P＝0时，Q＝240。 根据古诺模型，这两个厂商利润最大化时的产量为QA?QB?总的市场供给量Q＝2QA＝160

Q代入市场需求函数，得价格P＝8。

（2） 与完全竞争和完全垄断相比，该产量和价格如何？

1?240?80 2?1 31

完全竞争市场时，厂商数量非常多，所以各个厂商的产量Qn?数量），社会总供给量Q?接近零。

完全垄断时，n＝1，垄断厂商的产量Q?1?240（n为厂商n?1n?240，当n越大时，市场供给量越接近240，市场价格越n?11?240?120，此时价格P＝12。 1?1

（3） 各厂商取得利润为多少？该利润与完全竞争和完全垄断时相比情况如何？

由于成本为零，所以两个厂商利润都是??PQ?8?80?640 完全竞争市场时，由于P＝0，所以厂商??PQ?0 完全垄断时，??PQ?12?120?1440

（4） 如果再有一个厂商进入该行业，则行业均衡产量和价格会发生什么变化？如有更多

厂商进入，情况又会怎么样？

当再一个厂商进入市场时，厂商利润最大化时的产量为Q?场价格P＝6，此时，每个厂商利润??PQ?6?60?360

如果有更多厂商进入市场时，则各个厂商的均衡产量越小，总产量越接近于240，价格则越低。

四．假设又两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为：

1?240?60，此时市3?1TC1?0.1q12?20q1?100000TC2?0.4q?32q2?200022

这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为Q=4000－10p，根据古诺模型，试求： （1） 厂商1和厂商2的反应函数。

市场需求函数为Q=4000－10p，所以P?400?0.1Q?400?0.1(q1?q2)

厂商的利润函数?1?Pq1?TC1??400?0.1(q1?q2)?q1?(0.1q1?20q1?100000)

2 ?400q1?0.2q1?0.1q1q2?20q1?100000

厂商的利润函数?2?Pq2?TC2??400?0.1(q1?q2)?q2?(0.4q2?32q2?2000)

22 ?400q1?0.5q2?0.1q1q2?32q1?2000

厂商利润最大化条件：

2??1?400?0.1q2?0.4q1?20?0 ?q132

??2?400?q2?0.1q1?32?0 ?q2整理上面两式，得：

厂商1的反应函数q1?950?0.25q2 厂商2的反应函数q2?368?0.1q1

（2） 均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。

联立求解厂商1和厂商2的反应函数，得q1?880,q2?280,Q?1160

P?400?0.1(q1?q2)?284 （3） 厂商1和厂商2的利润。

?1?Pq1?TC1?Pq1?(0.1q12?20q1?100)0?05048 8?2?Pq2?TC2?Pq2?(0.4q22?32q2?20)0?0192 0

五．假定上题中这两个厂商同意建立一个卡特尔，以求他们的总利润极大，并同意将增加的

总利润在两个厂商中平均分配，试求：

（1） 总产量、价格及两个厂商的产量分别为多少？ 卡特尔市场中，总利润极大的条件：MR＝MC1＝MC2 市场需求函数为Q=4000－10p，得P＝400－0.1Q

MR＝400－0.2Q

TC1?0.1q12?20q1?100000TC2?0.4q?32q2?200022

MC1?0.2q1?20，MC2?0.8q2?32

因为MR＝MC1＝MC2，Q?q1?q2 解得q1?732,q2?198,Q?930 价格P＝400－0.1Q＝307

（2） 总利润增加了多少？

厂商1的利润?12?Pq1?TC1?Pq1?(0.1q1?20q1?100000)?56502

厂商2的利润?22?Pq2?TC2?Pq2?(0.4q2?32q2?2000)?36768

22)?(36768?19200) 总利润增加量??(?12??1)?(?22??2)?(56502?54880 33

?19190

（3） 某一方面给另一方多少利润？

总利润在两个厂商中平均分配，各厂商各自分配9595。

厂商1原来的利润为54880，现在应该为54880＋9595＝64475；厂商2原来的利润为19200，现在应该为19200＋9595＝28795。

所以，厂商2现在的利润为36768，它应该支付厂商1的利润为36768－28795＝7973。 六．已知某寡占厂商的长期成本函数为C?0.00024Q3?0.0728Q2?64.32Q，C为按美元计的成本，Q为按吨计的产量，该厂日产量为200吨，销售价格为每吨100美元，该厂商估计，假如他提高价格，竞争者的竞争将导致他的产品的需求弹性为－5，但若他降低价格，对他的产品的需求弹性为－2。

（1） 假如市场对他的产品需求不变，但他使用的各种生产要素的价格同比例上升，请计

算说明，只要生产要素价格上升的比例不超过25％时，他不会改变他的销售价格。

长期成本函数为C?0.00024Q3?0.0728Q2?64.32Q MC?0.0072Q2?0.1456Q?64.32 当产量Q＝200时，MC＝64美元 所以，厂商的需求曲线是拐折的。

当对价格上升的需求曲线MR1来说， MR1?P(1?1)?80 Ed1)?50 EdQ=200时，对价格上升的需求曲线MR2来说， MR2?P(1? 所以，MC可在家50和80之间的范围内变动都不会改变销售价格100美元。当各生产要素上升25%时，MC?64(1?20%)?80，没有超过MR1，因此不会改变销售价格。如果要素价格超过25%，说明MC要超过80美元，厂商就只能提高销售价格了。

（2） 假如市场需求增加，生产要素价格不变，按现行价格他可以增加的销售量的百分率

是多少？（提示：可由MR?p(1?1?d)计算不同的?d对应的MR）

当MR1=80，MR2=50，MC从50上升到会0，都可以不改变价格。当要素价格不变时，产量上升，成本上升，当MC上升到80美元时，仍可达到均衡而不改变价格。

当MC=80时，因为MC?0.0072Q?0.1456Q?64.32?80 解得：Q=280 （舍去另一个负数解）

即当产量为280时，仍可按现行价格 100美元一吨销售。

2280?200?40%，即是指现行价格可以增加的销售量的百分率。

200

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35