微观经济学作业答案(3)

9． 某消费者的效用函数为U=XY，P元，Py?2元，M＝40元，现在Py突然下降到1x?1元，试问：

（1） Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的Y？

Y商品价格的下降，其替代效应都会使他买更多的Y，价格下降的替代效应使需求量增加。

解：效用函数U＝XY， 约束条件M＝40＝XPX＋YPY＝X＋2Y

消费者均衡条件

MUXMUY??? PXPY 7

所以

MUXYMUYX????? PX1PY2得 X＝20，Y＝10

Y价格下降到1时的替代效应，此时总效用U＝X×Y＝200保持不变，约束条件M2＝XPX＋YPY＝X＋Y （PY＝1） 消费者均衡条件

MUXMUY??? PXPY所以

MUXY2MUYX???2?? PX1PY1得 X2＝14，Y2＝14 M2＝28

所以，此时，Y降格下降，Y的需求上升，从10上升到14。

（2） Y价格下降对Y需求的收入效应相当于他增加或减少多少收入的效应?收入效应使

他购买更多还是更少的Y?

当Y价格突然下降1时，U＝XY，约束条件M＝40＝XPX＋YPY＝X＋Y

MUXY1MUYX???1?? PX1PY1 X1＝Y1＝20

收入效应＝总效应－替代效应

所以，Y价格下降对Y需求的收入效应＝Y1－Y2＝20－14＝6，使他购买更多的Y，相当于他增加12（M－M2＝40－28＝12）收入的效应。

（3）Y价格下降的替代效应使他买更多还是更少的X？收入效应使他买更多还是更少的X？Y价格下降对X需求的总效应使多少？对Y需求的总效应又是多少？

Y价格下降对X的替代效应＝X2－X＝14－20＝－6，使他买更少的X。

收入效应＝总效应－替代效应，所以，Y价格下降对X需求的收入效应＝X1－X2＝20－14＝6，使他购买更多的X。

Y价格下降对X需求的总效应＝X1－X＝20－20＝0 Y价格下降对Y需求的总效应＝Y1－Y＝20－10＝10

第四章 生产理论

一． 规模报酬的递增、不变和递减这三种情况与可变比例生产函数的报酬递增、不变和

递减的三种情况的区别何在？“规模报酬递增的厂商不可能也会面临要素报酬递减的现象”这个命题是否正确？为什么？ 规模报酬的递增、不变和递减，指的是生产要素同比例变化时，生产规模报酬的递增、不变和递减。可变比例生产函数的报酬递增、不变和递减，指的生产要素按不同比例变化，引起的生产规模报酬的递增、不变和递减。

规模报酬递增的厂商也可能也会面临要素报酬递减的现象。因为，规模报酬递增是从厂商生产过程来说的，要素报酬递减，即边际报酬递减，是从要素的边际生产力来说的。

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二． 试说明下列说法是否正确：

（1） 假定生产某产品要用两种要素，如果这两种要素价格相等，则该生产者最好就是要

用同等数量的这两种要素投入。 错 生产者均衡条件为

MPMPLK??r

（2） 两种要素A和B的价格如果相等，则产出量一定时，最低成本支出的要素投入组合

将决定于等产量曲线斜率为－1之点。 对

（3） 假定生产X产品使用A、B两要素，则A的价格下降必导致B的使用量增加。 错 （4） 在要素A和B的当前使用水平上，A的边际产量是3，B的边际产量是2，每单位

要素A的价格是5，B的价格是4，由于B是较便宜的要素，厂商如减少A的使用量而增加B的使用量，社会将以更低的成本生产出同样多产量。

错 边际产出之比3／2，价格之比为5／4，可适当增加A，减少B，使之相

等。 三．

已知生产函数为Q?f(K,L)?KL?0.5L2?0.32K2，Q表示产量，K表示资本，

L表示劳动。令上式的K＝10。

（1） 写出劳动的平均产量(APPL)函数和边际产量（MPPL）函数。 K＝10时，Q?f(K,L)?10L?0.5L2?32

Q32?10?0.5L? LLdQ?10?L MPPL?dL APPL?（2） 分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动。

显然，MPPL?10?L，当L＝0时，边际产量达到最大，最大值为10。 当MPPL＝10－L＝0时，总产量TL达到最大，即劳动雇佣量L＝10时，总产量TL达到最大。

dAPP32L??0.5?2?0时，即L＝8时，平均产量达到最大，最大值为2。 dLL（3） 证明当APP 。L达到极大时，APPL?MPPL?2 APPL?Q32?10?0.5L? LL32?0 2L当APPL函数的一阶导数等于零时，APPL最大。 所以，对APPL数求导得：?0.5?解得 L＝8

代入APPL函数，得APPL＝2 代入MPPL函数，得MPPL＝2。 四．

已知生产函数为Q?f(K,L)?10KL K?L9

（1） 求出劳动的边际产量及平均产量函数。

APPL?Q10K? LK?LdQ10K(K?L)?10KL10K2 MPPL???22dL(K?L)(K?L)（2） 考虑该生产函数的边际技术替代率函数（MRTS）的增减性。 边际技术替代率

MRTSLKMPLK2??2 MPKLKK2设f(K)?2?MRTSLK，则f?(K)?22?0，所以边际技术替代率函数对资本K

LL单调递增。

K2K2设f(L)?2?MRTSLK，则f?(L)??23?0，所以边际技术替代率函数对劳动

LLL单调递减。

（3） 考虑该生产函数劳动的边际产量函数的增减性。

dQ10K(K?L)?10KL10K2劳动的边际生产函数MPP ??L?22dL(K?L)(K?L)20KL10K2?设f(K)?MPP，则f(K)??0，所以边际产量函数对资本?L32(K?L)(K?L)K单调递增。

10K220K2设f(L)?MPP，则f?(L)??所以边际产量函数对劳动?0，L?23(K?L)(K?L)L单调递减。 五．

已知某厂商的生产函数为Q?L38K58,又设P L?3元，PK?5元。（1） 求产量Q＝10时的最低成本支出和使用的L与K的数量。

dQ3?88?LK 劳动的边际生产函数MPPL?dL8dQ58?8?LK 资本的边际生产函数MPPK?dK8生产者均衡条件为

3355MPMPLK?PL，所以得K＝L PK 10