2013中考数学分类汇总专项训练 - 探究、动态类题目(9)

(y?2)(y?3)＞2y?5

归纳提炼：

当a?2，b?2时，表示ab与a?b的大小关系

根据题意，设a?2?m，b?2?n(m?0,n?0)，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

24、已知，如图，□ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1），解答下列问题：

（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？ （2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是□ABCD面积的一半，若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成2:1的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在，说明理由

B A

B

MAPOQNCDDC第24题备用图 ADBC

24．（12分）（2013?莱芜）如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M． （1）求抛物线的表达式；

（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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山东日照

20.（本题满分10分） 问题背景:

如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求.

（1）实践运用：

如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为__________． （2）知识拓展：

如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程． 解析：

…………………4分

（2）解：如图，在斜边AC上截取AB′=AB,连结BB′. ∵AD平分∠BAC，

∴点B与点B′关于直线AD对称. …………6分 过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E，连结BE,

则线段B′F的长即为所求.(点到直线的距离最短) ………8分 在Rt△AFB/中，∵∠BAC=450, AB/=AB= 10，

，

∴BE+EF的最小值为

. ………………10分

山东泰安

29．（2013泰安）如图，抛物线y=x+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0） （1）求该抛物线的解析式．

（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．

（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．

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山东威海

22．（9分）（2013?威海）如图，已知抛物线y=x+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；

（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为 （2，﹣1） ．

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25．（12分）（2013?威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与直线y=x交于点A，点B在直线y=x+上，∠BOA=90°．抛物线y=ax+bx+c过点A，O，B，顶点为点E． （1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标；

（3）设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C，直线BC交抛物线于点D，过点E作FE∥x轴，交直线AB于点F，连接OD，CF，CF交x轴于点M．试判断OD与CF是否平行，并说明理由．

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潍坊市

22.（本题满分11分）

如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为?.

（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角?的值；

'（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜?＜90°，求证：GD'?E'D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，?DCD'与?CBD'能否全等？若能，直接写出旋转角?的值；若不能，说明理由.

24.（本题满分13分）

如图，抛物线y?ax?bx?c关于直线x?1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且

2?3?AB?4,点D?2，?在抛物线上，直线l是一次函数y?kx?2?k?0?的图象，点O是坐标

?2?原点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值. （3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

25．（10分）（2013?烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 AE∥BF ，QE与QF的数量关系式 QE=QF ；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明． 26．（2013?烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D． （1）求二次函数的解析式；

（2）求证：直线BE是⊙D的切线；

（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面

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