2013中考数学分类汇总专项训练 - 探究、动态类题目(2)

内蒙古包头市2013年中考数学试题

25.（本小题满分12分） 如图， 在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F. （1） 如图①，当

SCE1?时，求?CEF的值；

S?CDFEB3（2） 如图②，当DE平分∠CDB时，求证：AF=2OA；

（3） 如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=

D A

O

F

CBE

图①

26.（本小题满分12分） 已知抛物线y?x21BG. 2DADAOFECOFEGCBB图②

25题图

图③

?3x?7的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B4的左侧），与y轴相交于点C.

（1） 求点A、B、C、D的坐标；

（2） 在y轴的正半轴上是否存在点P，使以P、O、A为顶点的三角形与⊿AOC相似？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 取点E（?33，0）和点F（0，?），直线L经过E、F两点，点G是线段BD的24中点.

① 点G是否在直线L上，请说明理由；

② 在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线L的对称点在x轴上？若存在，求出点M的

坐标；若不存在，请说明理由.

4y

3

2

1

x

–4–3–2–1O1234 –1

–2

–3

–4

26题图

内蒙古呼和浩特市2013年中考数学试卷

25．（12分）（2013?呼和浩特）如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为 （，0） ；

（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．

①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；

②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．

安徽 18．（8分）（2013?安徽）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，…

（1）观察以上图形并完成下表： 图形的名称 基本图的个数 1 图1 2 图2 3 图3 4 图4 … … 特征点的个数 7 12 17 22 … 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 5n+2 （用n表示）； （2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为 4025 ．

北京

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为

的正方形ABCD各边上分别

截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。

小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2） 请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无

缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；

（2）求正方形MNPQ的面积。

中国教育&#^@出版网

参考小明思考问题的方法，解决问题：

如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若

25．对于平面直角坐标系O

中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，

，则AD的长为__________。

B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。 已知点D（

，

），E（0，-2），F（

，0）

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D，E，F中，⊙O的关联点是__________； ②过点F作直线交

轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（

的取值范围；

，）

是⊙O的关联点，求

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径的取值范围。

黑龙江一

17．（3分）（2013?大庆）已知

…

依据上述规律 计算

的结果为

（写成一个分数的形式）

26．（8分）（2013?大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）． （1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；

2

（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax+3x+=0有实数根的概率．

27．（9分）（2013?大庆）对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α） （1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB

2

是方程4x﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．