2013中考数学分类汇总专项训练 - 探究、动态类题目

广西贵港市2013年中考数学试卷

21．（7分）（2013?贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的边AC在x轴上，边BC⊥x轴，双曲线y=

与边BC交于点D（4，m），与边AB交于点E（2，n）．

（1）求n关于m的函数关系式；

（2）若BD=2，tan∠BAC=，求k的值和点B的坐标．

25．（10分）（2013?贵港）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作

，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E

作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF． （1）求证：EF是

所在⊙D的切线；

（2）当MA=时，求MF的长；

（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．

2013年桂林市初中毕业升学考试试卷

26．（本题满分12分）已知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于(?2,0)，(2,0). （1）直接写出抛物线解析式；

（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴

的交点为A、B，与原抛物线的交点为P

①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；

②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.

y P DyDEOACBPxOABx第26题图 第26题备用图 广西贺州市2013年中考数学试卷 26．（12分）（2013?贺州）直线y=x﹣2与x、y轴分别交于点A、C．抛物线的图象经过A、C和点B（1，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离是多少？

广西柳州市2013年中考数学试卷

26．（12分）（2013?柳州）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当y＞﹣3，写出x的取值范围；

（3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．

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广西南宁市中考2013年数学试卷

26．（10分）（2013?南宁）如图，抛物线y=ax+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N． （1）求此抛物线的解析式； （2）求证：AO=AM； （3）探究：

①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时②试说明无论k取何值，

的值；

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的值都等于同一个常数．

广西钦州市2013年中考数学试卷

26．（12分）（2013?钦州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA． （1）求点A的坐标和∠AOB的度数；

（2）若将抛物线y=x+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；

（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=x+2x上，请说明理由；

（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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广西玉林市防城港市2013年中考数学试卷

26．（12分）（2013?玉林）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）． （1）求点B，C的坐标；

（2）判断△CDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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2013年江西省南昌市中考数学试卷

24．（12分）（2013?江西）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

（1）操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是 ①②③④ （填序号即可） ①AF=AG=AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．

（2）数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程； （3）类比探究：

（i）在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答： 等腰直角三角形 ．

（ii）在三边互不相等的△ABC中（见备用图），仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作（非等腰）直角三角形ABD和（非等腰）直角三角形ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，要使（2）中的结论此时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限用题中字母表示）并说明理由．

25．（12分）（2013?江西）已知抛物线yn=﹣（x﹣an）+an（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an）与x轴的交点为An﹣1（bn﹣1，0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x

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﹣a1）+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推． （1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；

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（2）抛物线y3的顶点坐标为（ 9 ， 9 ）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ n ， 2

n ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 y=x ； （3）探究下列结论：

①若用An﹣1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An﹣1An； ②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

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