2013中考数学分类汇总专项训练 - 探究、动态类题目(7)

（3）拓展延伸 如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的值最小，保留作图痕迹，不写作法． 25．（16分）（2013?六盘水）已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处． （1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式． （2）求抛物线的对称轴与线段OB交点D的坐标．

（3）线段OB与抛物线交与点E，点P为线段OE上一动点（点P不与点O，点E重合），过P点作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：在线段OE上是否存在这样的点P，使得PD=CM？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）（2011?珠海）阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=

2

（1+）．善于思考的小明进行了以下探索：

222

设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m+2n+2mn．

22

∴a=m+2n，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

2

2

=，用含m、n的式子分别表

示a、b，得：a= m+3n ，b= 2mn ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2

2）； （3）若a+4

=

，且a、m、n均为正整数，求a的值？

=（ 1 + 1

26．（12分）（2013?遵义）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．

（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．

24.（本小题满分9分）如图1，点

为线段

将线段

分成两部分，如果

，那么称点

的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄

的图形分成两部

金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为分，这两部分的面积分别为线.

（1）如图2，在△

请问点是否是

、

，如果

，那么称直线为该图形的黄金分割

中，°，，的平分线交边上的黄金分割点，并证明你的结论；

是不是△

于点，

（2）若△在（1）的条件下，如图（3），请问直线割线，并证明你的结论； （3）如图4，在直角梯形延长、不是直角梯形

中，

的黄金分

，对角线、交于点，是

交于点，连接交梯形上、下底于、

的黄金分割线，并证明你的结论.

两点，请问直线

A

C B

C F H

D B A

· · · A A D B D C E C B 图1 图2 图3 图4 24．（10分）（2013?天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：

如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由． （2）探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值． （3）归纳与拓展：

已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．

24．（9分）（2013?达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理

∵AB=CD，

∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∵∠ADC=∠B=90°，

∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．

根据 SAS ，易证△AFG≌ △AEF ，得EF=BE+DF． （2）类比引申 如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 ∠B+∠D=180° 时，仍有EF=BE+DF． （3）联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程． 四川绵阳 25．（本题满分14分）

我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足△ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG．S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究

； ，试判断O是

S四边形BCGH

S△AGH的最大值。

10. （2013四川南充，9，3分）如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm；②当0＜t≤5时；

；③直线NH的解析式为y=－

中正确的结论个数为

t+27；④若△ABE与△QBP相似，则t=秒。其

（ ） C. 2 C

D. 1

A. 4 B. 3

24．（12分）（2013?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=

．动点P在线段AB

上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）点A的坐标为 （﹣4，0） ，直线l的解析式为 y=x+4 ；

（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围； （3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；

（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．

23．（本小题 …… 此处隐藏：2130字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……