2013中考数学分类汇总专项训练 - 探究、动态类题目(3)

28．（9分）（2013?大庆）如图所示，在直角梯形ABCD中，AB为垂直于底边的腰，AD=1，BC=2，AB=3，点E为CD上异于C，D的一个动点，过点E作AB的垂线，垂足为F，△ADE，△AEB，△BCE的面积分别为S1，S2，S3．

（1）设AF=x，试用x表示S1与S3的乘积S1S3，并求S1S3的最大值； （2）设

=t，试用t表示EF的长；

=4S1S3．

（3）在（2）的条件下，当t为何值时，

黑龙江二

9.如图所示：边长分别为1和2的两个正方形,其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为

ssss

oootott AtDCB

17.定义一种新的运算a﹠b=a,如2﹠3=2=8,那么请试求（3﹠2）﹠2 = .

20. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°???按此规律所作的第n个菱形的边长是.

b3

26.（本题满分8分）

已知∠ACD=90°,MN是过点A的直线，AC=DC,DB⊥MN于点B，如图（1）易证BD+AB=2CB， 过程如下：过点C做CE⊥CB于点C与MN交于点E ∵∠ACB+∠BCD=90°∠ACB+∠ACE=90°∴∠BCD=∠ACE ∵ 四边形ACDB内角和为360°∴∠BDC+∠CAB=180° ∵∠EAC+∠CAB=180°∴∠EAC=∠BDC

又∵AC=DC ∴△ACE≌△DCB ∴AE=DB CE=CB ∴△ECB为等腰直角三角形 ∴BE=2CB 又∵BE=AE+AB ∴BE=BD+AB ∴ BD+AB=2CB

(1) 当MN绕A旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，

请写出你的猜想，并对图（2）给予证明.

21世纪教育网(2) MN在绕点A旋转过程中当∠BCD=30°，BD=2时，则CD= , CB=.

MEAMMABABCC图（1）DN图（2）BNDNC图（3）D

28.(本题满分10分)

如图，平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=

3 ， 3(1) 求B、C两点的坐标；

(2) 把矩形沿直线DE对折使点C

落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；

若点M在直线DE上，平面内是否存在点N,使以O、F、M、N为顶点的

四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

27．(本题l0分)

如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长；

(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：

(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于

点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF=

3QG? 3

28．(本题l0分)

已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC

和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．

(1)如图l，求证：∠EAF=∠ABD；

(2)如图2，当AB=AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．

1223

黑龙江四

10．（3分）（2013?黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；…，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为

（） ．

n

22．（6分）（2013?黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）

26．（8分）（2013?黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．

（1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证：AF+BF=2OE（不需证明）

（2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．