2013中考数学分类汇总专项训练 - 探究、动态类题目(5)

来源：网络收集时间：2025-09-15

导读： 26．（10分）（2013?吉林）如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x于点A、B，交抛物线C2：y=x于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别

26．（10分）（2013?吉林）如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C1：y=x于点A、B，交抛物线C2：y=x于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．【猜想与证明】填表： m 1 2 2

3 =

．请证明你的猜想．

由上表猜想：对任意m（m＞0）均有【探究与应用】

（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为；

（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；【联想与拓展】

如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为

．

河北

9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y = A．2 B．3 C．6 D．x+3 26．（本小题满分14分）

一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （∠CBE = α，如图17-1所示）．

探究如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）

（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝4，tan37°＝4)

拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

[温馨提示：下页还有题！] 延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.

河南一

22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其

中∠C=90°， ∠B=∠E=30°. （1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上

时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是_________；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.

（2）猜想论证

A(D)

图1

A 图2

C D E B(E)

B 当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC 中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

A C N M D B

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.

若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长. ．．．．

B E C 图4 222.（14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y?ax?bx(a?0) （1）对于这样的抛物线：

当顶点坐标为（1，1）时，a=__________；

当顶点坐标为（m，m），m?0时，a与m之间的关系式是____________________ （2）继续探究，如果b?0，且过原点的抛物线顶点在直线y?kx(k?0)上，请用含k的代数式表示b；

（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，?，An在直线y?x上，横坐标依次

为1，2，?，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，?，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长。

D A

22．(本题满分12分)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=3+1，AD=3．

（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D￠处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_______________；

CED ,BⅱC交E向左翻折，压平后得四边形Bⅱ（2）如图③，再将四边形BCED￠沿D￠AE于点F，则四边形BⅱFED的面积为_______________；

（3）如图④，将图②中的DAED￠绕点E顺时针旋转a角，得DAⅱED ，使得EA￠恰好经过顶点B，求弧D?D??的长.（结果保留?）

图①图②图③图④ （第22题图）

25．(本题满分14分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，

BD=60．动点M、N分别以每秒１个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿AOD和D?A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；

（2）记DDMN的面积为S, 求S关于t的解析式，并求S的最大值；

（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO＝∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

25．（14分）（2013?莆田）在Rt△ABC，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E．（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若AC≠BC． ①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；

②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它

（第25题图）条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明．

21．（10分）（2013?三明）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE= 58 度．

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