2013中考数学分类汇总专项训练 - 探究、动态类题目(6)

25．（2013年佛山市）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，

黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识． 已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a． (1) 把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明 (见题答卡表格里的示例)；

要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个． (2) 图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．

要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长． 解：在表格中作答

分割图形 示例 分割或图形说明 D CA 第25题图

B D C 示例①分割成两个菱形。 ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。 A 第25题图 D B C A 第25题图 D B C A 第25题图 B 24.（本小题满分14分）

（2013年广州市）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA. (1)当OC=22时（如图12），求证：CD是⊙O的切线；

（2）当OC＞22时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.

①当D为CE中点时，求△ACE的周长;

②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。

16. （2013 深圳）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；????按这样的规律下去，第6幅图中有___________个正方形。

23.（2013 深圳）如图7-1，直线AB过点A（，0），B（0，），且>0，>0）。

（1）为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？ （2）如图7-2，在（1）的条件下，函数若

，求的值。

（其中

的图像与直线AB相交于C、D两点，

（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图7-3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间（秒）的函数关系式（0<<10）。

25.（2013广东省）有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,

∠FDE=90°,DF=4,DE=

.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F

重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.

(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M, 则∠EMC=______度； (2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;

(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.

16、（2013 湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴 上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,?,，顶点依次用

A1、A2、A3、A4、?表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、 A4A5与A7A8、?均相距一个单位，则顶点A3的坐标是， A92的坐标是．

24、（2013 湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：

13，则sin230??cos230??；① sin30??,cos30??22sin45??22，则sin245??cos245??；② ,cos45??2222，则sin260??cos260??．③ ,cos60??22sin60????

观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A?cos2A? 1 ．④ （１）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理 对?A证明你的猜想； （２）已知：?A为锐角?cosA?0?且sinA?3，求cosA． 510．（4分）（2013?珠海）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 _________ ．

26．（10分）（2013?宁夏）在?ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A=60°；

（1）若BC=8，AB=6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积的最大值． （2）试探究当△CPE≌△CPB时，?ABCD的两边AB与BC应满足什么关系？

9．（3分）（2013?贵阳）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）

A． B． C． D． 22224．（12分）（2013?贵阳）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a+b=c

222222

时，△ABC是直角三角形；当a+b≠c时，利用代数式a+b和c的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．

（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为 锐角 三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为 钝角 三角形．

222222

（2）猜想，当a+b ＞ c时，△ABC为锐角三角形；当a+b ＜ c时，△ABC为钝角三角形．

（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．

25．（12分）（2013?贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x

轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移． （1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标 （，3） ；

（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标； （3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

24．（10分）（2013?六盘水）（1）观察发现 如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：

作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ． （2）实践运用

如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，

的度数为60°，点B是

的中点，在直径CD上

．

作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为