2013中考数学分类汇总专项训练 - 探究、动态类题目(8)

山东德州

22．（10分）（2013?德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．

（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表1 1 2 3 ﹣7 0 1 ﹣2 ﹣1 （2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和

与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值 表2． 22a ﹣a a﹣1 ﹣a 22﹣a a﹣2 1﹣a a 23．（10分）（2013?德州）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由； （3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

2

山东东营

23．（9-3全等与相似的综合与创新·2013东营中考）(本题满分10分) (1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有

∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状. B D A （图1）

C

B C B F C m E m D

A （图2） （第23题图）

E m D A （图3）

E 山东莱芜

23．（10分）（2013?莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D

两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程； （2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由； （3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．

山东聊城

25．（2013聊城）已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．

（1）写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长； （2）当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？

（3）当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；

山东省临沂市

25．（11分）（2013?临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC，BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB，BC所在的直线相交，交点分别为E，F． （1）当PE⊥AB，PF⊥BC时，如图1，则

的值为

；

的值；

的

（2）现将三角板绕点P逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求

（3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP：PC=1：2时，如图3，值是否变化？证明你的结论．

26．（13分）（2013?临沂）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，

）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．

山东青岛

23、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式

这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。

aaba

a

b bb

第23题图① 第23题图②

【研究速算】

提出问题：47×43，56×54，79×71，??是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？

40

3几何建模：

7用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：

（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的 矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。 （2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43

40的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形

面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋ 3×7＝2021

43用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘， 再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果 第23题图③ 归纳提炼：

两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述） _____________________________________________________________________________

47_____________________________________________________________________________ x+2x【研究方程】

提出问题：怎么图解一元二次方程x?2x?35?0(x?0)? 几何建模：

（1）变形：x(x?2)?35

（2）画四个长为x?2，宽为x的矩形，构造图④

x+2xx22xx+2(x?x?2)或四个长x?2，（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，

宽x的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积 即：(x?x?2)?4x(x?2)?2 ∵x(x?2)?35

∴(x?x?2)?4?35?2 ∴(2x?2)?144 ∵x?0

∴x?5

归纳提炼：求关于x的一元二次方程x(x?b)?c(x?0,b?0.c?0)的解

要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）

【研究不等关系】

提出问题：怎么运用矩形面积表示(y?2)(y?3)与2y?5的大小关系（其中y?0）？ 几何建模：

（1）画长y?3，宽y?2的矩形，按图⑤方式分割 （2）变形：2y?5?(y?2)?(y?3) （3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为

yy11122222x+2第23题图④

(y?2)(y?3)；阴影部分面积可以表示为(y?3)?1，

画点部分的面积可表示为y?2，由图形的部分与整体 的关系可知：(y?2)(y?3)＞(y?2)?(y?3)，即

11第23题图⑤