大学物理第三版答案(8)

来源：网络收集时间：2026-09-07

导读：解: (1)如图a，取地球为S系，B为S?系，则S?相对S的速度u?0.6c，火箭A相对S的速度vx?0.8c，则A相对S?(B)的速度为： vx?u0.8c?(?0.6c)??0.946cu(?0.6c)(0.8c)1?2vx1?cc2 或者取A为S?系，则u?0.8c，B相对S系的速度vx??

解: (1)如图a，取地球为S系，B为S?系，则S?相对S的速度u?0.6c，火箭A相对S的速度vx?0.8c，则A相对S?(B)的速度为：

vx?u0.8c?(?0.6c)??0.946cu(?0.6c)(0.8c)1?2vx1?cc2

或者取A为S?系，则u?0.8c，B相对S系的速度vx??0.6c，于是B相

v?x?对A的速度为：

vx?u?0.6c?0.8c???0.946cu(0.8c)(?0.6c)1?2vx1?cc2

(2)如图b，取地球为S系，火箭B为S?系，S?系相对S系沿?x方向运

v?x?动，速度u??0.6c，A对S系的速度为,vx?0,vy?0.8c,由洛仑兹变换

式A相对B的速度为：

v?x?vx?u0?(?0.6c)??0.6cu1?01?2vxc

∴A相对B的速度大小为速度与x?轴的夹角??为

u21?2vyc2v???1?0.6(0.8c)?0.64cyu1?2vxc

2?2v??v?x?vy?0.88c

tan???v?yv?x?1.07

???46.8ο

题3-15图

3-16 静止在S系中的观测者测得一光子沿与x轴成60?角的方向飞行．另一观测者静止于S′系，S′系的x?轴与x轴一致，并以0.6c的速度沿x方向运动．试问S′系中的观测者观测到的光子运动方向如何?

解: S系中光子运动速度的分量为

vx?ccos60ο?0.500c

vy?csin60ο?0.866c

由速度变换公式，光子在S?系中的速度分量为

v?x?vx?u0.5c?0.6c???0.143cu0.6c?0.5c1?2vx1?cc2

u21?2vy1?0.62?0.866ccv?y???0.990cu0.6c?0.5c1?2vx1?cc2

光子运动方向与x?轴的夹角??满足

tan???v?yv?x??0.692

??在第二象限为???98.2

在S?系中，光子的运动速度为

ο 正是光速不变．

3-17 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功?(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功? 解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得

?Ek?Ek?mc2?m0c2?m0c2(??1)?m0c2(122?2v??v?x?vy?c11?vc22?1)

?9.1?10?31?(3?108)2(1?0.1?4.12?10?16J=2.57?103eV

11?vc222?1)

(2)

??Ek?Ek?(m2c2?m0c2)?(m1c2?m0c2)?Ek21?m2c2?m1c2?m0c2(?11?vc212))

2?9.1?10?31?32?1016(?5.14?10?14123-18 ?子静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命?0=2310-6s，若它在实验室参考系中的平均寿命?= 7310-6s，试问其质量是电子静止质量的多少倍?

解: 设?子静止质量为m0，相对实验室参考系的速度为v??c，相应质量为m，电子静止质量为m0e，因

???01??2,即11??2?1?0.9J?3.21?105eV

?11?0.8)

?7??02

由质速关系，在实验室参考系中质量为：

1??1??2 m2077??207??7252m0e21??故

m?m02?207m0e3-19 一物体的速度使其质量增加了10%，试问此物体在运动方向上

缩短了百分之几?

解: 设静止质量为m0，运动质量为m，

m?m0?0.10由题设 m0

m?m01??2

12由此二式得 1??∴

?ll0??1?0.10

11.10

1??2?在运动方向上的长度和静长分别为l和l0，则相对收缩量为：

l0?l1?1?1??2?1??0.091?9.1%l01.10

3-20 一电子在电场中从静止开始加速，试问它应通过多大的电势差

才能使其质量增加0.4%?此时电子速度是多少?已知电子的静止质量为9.1310-31kg．

?m?E0.4??2m100 mc00解: 由质能关系

0.4m0c2?E??0.4?9.1?10?31?(3?108)2/100100∴

?3.28?10?163.28?10?16?eVJ＝1.6?10?19?2.0?103eV

所需电势差为2.0?10伏特

由质速公式有：

111???m0.41.0041?1?m0100

v12?2?()2?1?()?7.95?10?3

c1.004∴

1??2?7-1故电子速度为 v??c?2.7?10m?s

3m0m0??mm0??m3-21 一正负电子对撞机可以把电子加速到动能EK＝2.83109eV．这

种电子速率比光速差多少? 这样的一个电子动量是多大?(与电子静止质量相应的能量为E0＝0.5113106eV)

Ek?m0c2v21?2c?m0c2解:

m0c2v211?2??22c1?E/mcE?mck0k0所以

由上式，

m0c22v?c1?()m0c2?Ek?c1?(0.51?106)2/(0.511?106?2.8?109)2 ?2.9979245?108m?s-1

c?v?2.997924580?108m?s-1?2.9979245?108?8 m?s-1

22224E?pc?mc可得 0由动量能量关系

p?24E2?m0cc2?1824(Ek?m0c2)2?m0cc9?6Ek2?2Ekm0c2c21?382

]/3?108?[(2.8?10?2?2.8?10?0.511?10)?1.6?10?1.49?10?18kg?m?s?142

233-22 氢原子的同位素氘(1H)和氚(1H)在高温条件下发生聚变反应，产生氦(He)原子核和一个中子(n)，并释放出大量能量，其反应方程为H + H→He + n已知氘核的静止质量为2.0135原子质量单位(1原子质量单位＝1.600310-27kg)，氚核和氦核及中子的质量分别为3.0155，4.0015，1.00865原子质量单位．求上述聚变反应释放出来的能量．

解: 反应前总质量为2.0135?3.0155?5.0290amu 反应后总质量为4.0015?1.0087?5.0102amu 质量亏损 ?m?5.0290?5.0102?0.0188amu

?3.12?10?29kg

2?2982?E??mc?3.12?10?3?10由质能关系得

2131421010???2.81?10?21J?1.75?107eV

3-23 一静止质量为m0的粒子，裂变成两个粒子，速度分别为0.6c

和0.8c．求裂变过程的静质量亏损和释放出的动能．

解: 孤立系统在裂变过程中释放出动能，引起静能减少，相应的静止质量减少，即静质量亏损．

设裂变产生两个粒子的静质量分别为m10和m20，其相应的速度

v1?0.6c,v2?0.8c

由于孤立系统中所发生的任何过程都同时遵守动量守恒定律和能(质)量守恒定律，所以有

??m1v1?m2v2?m10v121?2cm10?v1?m202v21?2c?v2?0

m1?m2?

注意m1和m2必沿相反方向运动，动量守恒的矢量方程可以简化为一维标量方程，再以v1?0.6c,v2?0.8c代入，将上二方程化为：

m10m2068??m0m10?m2086，0.80.6

1?vc212?m201?vc222?m0上二式联立求解可得：

m10?0.459m0, m20?0.257m0

故静质量亏损?m?m0?(m10?m20)?0.284m0由静质量亏损引起静能减

22?E??mc?0.284mc0少，即转化为动能，故放出的动能为k

3-24 有A，B两个静止质量都是m0的粒子，分别以v1=v,v2=-v的速

度相向运动，在发生完全非弹性碰撞后合并为一个粒子．求碰撞后粒子的速度和静止质量．

解: 在实验室参考系中，设碰撞前两粒子的质量分别m1和m2，碰撞后粒子的质量为M、速度为V，于是，根据动量守恒和质量守恒定律可得：

m1v1?m2v2?MV①

m1?m2?M

②

m1v1?m2v2?m0vv1?()2c?m0(?v)1?(?v2)c?0

由于

代入①式得 V?0

M?m1?m22m0v1?()2c，即为碰撞后静止质量．

3-25 试估计地球、太阳的史瓦西半径．

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