大学物理第三版答案(3)

来源：网络收集时间：2026-09-07

导读： 235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168 于是质点在2s时的速度 (2) 5?7??v??i?j48m?s?1 2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1)

235vx?vx0??axdt??2??2??m?s?10842?77vy?vy0??aydt??2??m?s?10168

于是质点在2s时的速度 (2)

5?7??v??i?j48m?s?1

2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0e(2) 由0到t的时间内经过的距离为

k?()tm?1?1?r?(v0t?axt2)i?ayt2j22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j2821613?7???i?jm48

；

mv0mk?()tv()x＝(k)［1-em］；(3)停止运动前经过的距离为0k；(4)证明

1当t?mk时速度减至v0的e，式中m为质点的质量．

答: (1)∵ 分离变量，得

a??kvdv?mdt

dv?kdt?vm

vdvt?kdt?即 ?v0v?0m

v?ktln?lnemv0

∴ v?v0e0(2)

(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞，

k?mt

x??vdt??v0etk?mtkmv0?mtdt?(1?e)k

故有

m (4)当t=k时，其速度为

x???v0e0?k?mtdt?mv0k

v?v0e1即速度减至v0的e.

km?m?k?v0e?1?v0e

2-5 升降机内有两物体，质量分别为m1，m2，且m2＝2m1．用细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当

1升降机以匀加速a＝2g上升时，求：(1) m1和m2相对升降机的加速度．(2)在地面上观察m1，m2的加速度各为多少?

解: 分别以m1,m2为研究对象，其受力图如图(b)所示．

(1)设m2相对滑轮(即升降机)的加速度为a?，则m2对地加速度

a2?a??a；因绳不可伸长，故m1对滑轮的加速度亦为a?，又m1在水平

方向上没有受牵连运动的影响，所以m1在水平方向对地加速度亦为a?，由牛顿定律，有

m2g?T?m2(a??a)

T?m1a?

题2-5图

联立，解得a??g方向向下 (2) m2对地加速度为

a2?a??a?g2 方向向上

??'?a?a?am1在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即绝相牵 g25a1?a??a?g??g42∴

a1??arctan?arctan?26.6oa?2，左偏上．

222?v?2-6一质量为m的质点以与地的仰角=30°的初速0从地面抛出，若

忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量．

解: 依题意作出示意图如题2-6图

题2-6图

在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下,

o而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为

????p?mv?mv0

?mv由矢量图知，动量增量大小为0，方向竖直向下．

2-7 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发

生弹性碰撞．并在抛出1 s，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等．求小球与桌面碰撞过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向．并回答在碰撞过程中，小球的动量是否守恒? 解: 由题知，小球落地时间为0.5s．因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为v1?gt?0.5g，小球上跳速度的大小亦为

v2?0.5g．设向上为y轴正向，则动量的增量 ????p?mv2?mv1方向竖直向上，

??p?mv2?(?mv1)?mg 大小

碰撞过程中动量不守恒．这是因为在碰撞过程中，小球受到地面给予

的冲力作用．另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒．

?F?(10?2t)i2-8 作用在质量为10 kg的物体上的力为N，式中t的单位

是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的

冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N2s，该力应在这物体上作用多

?久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度?6jm2s-1的物体,回答

这两个问题．

解: (1)若物体原来静止，则

??t?4??p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?s?1i00,沿x轴正向，

????p1?1?v1??5.6m?sim????1I1??p1?56kg?m?si ?1若物体原来具有?6m?s初速，则

?t?F?????p0??mv0,p?m(?v0??dt)??mv0??Fdt0m0于是 t??????p2?p?p0??Fdt??p10,

????同理， ?v2??v1,I2?I1

t这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．

(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即

I??(10?2t)dt?10t?t202t

亦即 t?10t?200?0 解得t?10s，(t??20s舍去)

2-9 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为

t?求质点的动量及t＝0 到点动量的改变量．解: 质点的动量为

t??2?时间内质点所受的合力的冲量和质

???r?acos?ti?bsin?tj

将t?0和

?2?分别代入上式，得

????p1?m?bj,p2??m?ai,

????p?mv?m?(?asin?ti?bcos?tj)

则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为

??????I??p?p2?p1??m?(ai?bj)

?12-10 一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?s，当子弹在枪筒内被加速

时，它所受的合力为 F =(a?bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

F?(a?bt)?0,得

t?ab

(2)子弹所受的冲量

t1I??(a?bt)dt?at?bt202

将

t?ab代入，得

a2I?2b

(3)由动量定理可求得子弹的质量

Ia2m??v02bv0

2-11 一炮弹质量为m，以速率v飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两

块，爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T，且一块的质量为另一块质量的k倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为

2kT2Tv+m, v-km

证明: 设一块为m1，则另一块为m2，

m1?km2及m1?m2?m

于是得 ①

又设m1的速度为v1, m2的速度为v2，则有

T?1112m1v12?m2v2?mv2222m1?kmm,m2?k?1k?1

②

③

联立①、③解得

v2?(k?1)v?kv1

mv?m1v1?m2v2

④

将④代入②，并整理得

2T?(v1?v)2km

于是有

将其代入④式，有

v1?v?2Tkm 2kTm

v2?v?又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取

v1?v?2kT2T,v2?v?mkm

证毕．

???????F?7i?6jN2-12 设合．(1) 当一质点从原点运动到r??3i?4j?16km?时，求F所作的功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)

如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．

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