大学物理第三版答案(6)

来源：网络收集时间：2026-09-07

导读：题2-28图 2-28 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有 mg11?(ml2)?

题2-28图

2-28 如题2-28图所示，一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过?角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有

mg11?(ml2)?23

3g2l

∴ (2)由机械能守恒定律，有

mg??l11sin??(ml2)?2223

3gsin???l∴

题2-29图

2-29 如题2-29图所示，质量为M，长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞．相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度??30°处． (1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速v0的值； (2)相撞时小球受到多大的冲量?

解: (1)设小球的初速度为v0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为?，而小球的速度变为v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：

mv0l?I??mvl ①

121212mv0?I??mv 222②

上两式中

o碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度??30，按机械能守恒定律可列式：

I?12Ml3，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；

12lI??Mg(1?cos30?)22 ③

由③式得

?3g3??Mgl????(1?cos30?)???(1?)?Il2????

1212由①式

v?v0?I?ml ④

由②式

I?2v?v?m ⑤

220所以

(v0?求得

v0??I?212)?v0??2mlm

l?Il1M(1?2)?(1?)?223mml6(2?33m?M12mgl(2)相碰时小球受到的冲量为

?Fdt??mv?mv?mv

0由①式求得

?Fdt?mv?mv0??负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．

I?1??Ml?l3 6(2?3)M??gl6

题2-30图

2-30 一个质量为M、半径为R并以角速度?转动着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出，见题2-30图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上． (1)问它能升高多少?

(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能． 解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度

v0?R?

设碎片上升高度h时的速度为v，则有令v?0，可求出上升最大高度为

2v2?v0?2gh

2v0122H??R?2g2g 1I?MR22(2)圆盘的转动惯量，碎片抛出后圆盘的转动惯量

1I??MR2?mR22，碎片脱离前，盘的角动量为I?，碎片刚脱离后，碎

片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即式中??为破盘的角速度．于是

I??I????mv0R

得????(角速度不变) 圆盘余下部分的角动量为转动动能为

11MR2??(MR2?mR2)???mv0R22 11(MR2?mR2)??(MR2?mR2)??22

1(MR2?mR2)?2

题2-31图

Ek?11(MR2?mR2)?222

2-31 一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘(如题

2-31图所示方向)．

(1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?

(2)用m,m0和?表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比．解: (1)射入的过程对O轴的角动量守恒

Rsin?m0v0?(m?m0)R2?

mvsin???00(m?m0)R ∴

mvsin?21[(m?m0)R2][00]Ek2(m?m0)Rm0sin2???1Ek0m?m02m0v02(2)

2-32 弹簧、定滑轮和物体的连接如题2-32图所示，弹簧的劲度系数

为2.0 N2m-1；定滑轮的转动惯量是0.5kg2m2，半径为0.30m ，问当6.0 kg质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长．

解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有

111mv2?I?2?kh2222

又 ??v/R

mgh?(2mgh?kh2)k2v?mR2?I故有

(2?6.0?9.8?0.4?2.0?0.42)?0.32?6.0?0.32?0.5?2.0m?s?1

题2-32图题2-33图

2-33 空心圆环可绕竖直轴AC自由转动，如题2-33图所示，其转动惯量为I0，环半径为R，初始角速度为?0．质量为m的小球，原来静置于A点，由于微小的干扰，小球向下滑动．设圆环内壁是光滑的，问小球滑到B点与C点时，小球相对于环的速率各为多少? 解: (1)小球与圆环系统对竖直轴的角动量守恒，当小球滑至B点时，有

I0?0?(I0?mR2)?①

该系统在转动过程中，机械能守恒，设小球相对于圆环的速率为vB，以B点为重力势能零点，则有

11122I0?0?mgR?(I0?mR2)?2?mvB222 ②

联立①、②两式，得

22I0?0RvB?2gR?I0?mR2

(2)当小球滑至C点时，∵Ic?I0 ∴?c??0

故由机械能守恒，有

mg(2R)?1mvc22

∴ vc?2gR

请读者求出上述两种情况下，小球对地速度．

习题

3-1 惯性系S′相对惯性系S以速度u运动．当它们的坐标原点O与O?重合时，t=t?=0，发出一光波，此后两惯性系的观测者观测该光波的波阵面形状如何?用直角坐标系写出各自观测的波阵面的方程．解: 由于时间和空间都是均匀的，根据光速不变原理，光讯号为球面波．波阵面方程为：

x2?y2?z2?(ct)2 x?2?y?2?z?2?(ct?)2

题3-1图

3-2 设图3-4中车厢上观测者测得前后门距离为2l．试用洛仑兹变换计算地面上的观测者测到同一光信号到达前、后门的时间差．解: 设光讯号到达前门为事件1，在车厢(S?)系时空坐标为

l?,t1?)?(l,)(x1c，在车站(S)系：

??t1??(t1l?,t2?)?(?l,)(x2c，在车光信号到达后门为事件2，则在车厢(S?)系坐标为

ulu?lu?x)??(?l)?(1?)212cccc c站(S)系：

…… 此处隐藏：911字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

大学物理第三版答案(6).doc 将本文的Word文档下载到电脑，方便复制、编辑、收藏和打印

下载这篇word文档

本文链接：https://www.jiaowen.net/wendang/445161.html（转载请注明文章来源）

上一篇：工程质量大检查活动实施方案
下一篇：“启航行动”学习心得体会