大学物理第三版答案(2)

来源：网络收集时间：2026-09-07

导读： dv??bdtv2(v0?bt)2an??RR (v0?bt)4222a?a??an?b?R2则 a??加速度与半径的夹角为 ??arctana??Rb?an(v0?bt)2 2(2)由题意应有 (v0?bt)4a?b?b?R2 4(v?bt)b2?b2?02,?(v0?bt)4?0R即 vt?0b时，a?b ∴当 1-9 半径为R的轮子，

dv??bdtv2(v0?bt)2an??RR

(v0?bt)4222a?a??an?b?R2则

a??加速度与半径的夹角为

??arctana??Rb?an(v0?bt)2

2(2)由题意应有

(v0?bt)4a?b?b?R2 4(v?bt)b2?b2?02,?(v0?bt)4?0R即

vt?0b时，a?b ∴当

1-9 半径为R的轮子，以匀速v0沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上

任意点B的运动方程为x＝R(?t?sin?t)，y＝R(1?cos?t)，式中

??v0/R是轮子滚动的角速度，当B与水平线接触的瞬间开始计时．此

时B所在的位置为原点，轮子前进方向为x轴正方向；(2)求B点速度和加速度的分量表示式．

解：依题意作出下图，由图可知

x?v0t?2Rsin?v0t?Rsin??R(?t?Rsin?t)题1-9图

?2cos?(1) 2

y?2Rsinsin22?R(1?cos?)?R(1?cos?t)

??(2)

dx?v??R?(1?cos?t)??xdt??v?dy?Rsin?t)y?dt?

dvx?2a?R?sin?t?x??dt??a?R?2cos?t?dvyy?dt ??11-10 以初速度v0＝20m?s抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°

的夹角，

求：(1)球轨道最高点的曲率半径R1；(2)落地处的曲率半径R2． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)

解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．

题1-10图

(1)在最高点，

ov1?vx?v0cos60 an1?g?10m?s?2

又∵

an1?v12?1

v12(20?cos60?)2?1??an110∴

(2)在落地点，

?10m

v2?v0?20m?s?1,

oa?g?cos60n而 2

2v2(20)2?2???80man210?cos60?∴

1-11 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为β=0.2

?2rad2s，求t＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．

?1解：当t?2s时，???t?0.2?2?0.4rad?s

?1则v?R??0.4?0.4?0.16m?s

an?R?2?0.4?(0.4)2?0.064m?s?2 a??R??0.4?0.2?0.08m?s?2

1-12 如题1-12图，物体A以相对B的速度v＝2gy沿斜面滑动，y为纵坐标，开始时A在斜面顶端高为h处，B物体以u匀速向右运动，求A物滑到地面时的速度．

解：当滑至斜面底时，y?h，则v?A?2gh,A物运动过程中又受到B的牵连运动影响，因此，A对地的速度为

???'vA地?u?vA???(u?2ghcos?)i?(2ghsin?)j

2a?an?a?2?(0.064)2?(0.08)2?0.102m?s?2

题1-12图

1-13 一船以速率v1＝30km2h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40km2h-1

沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 图(a)

???v?v 解：(1)大船看小艇，则有212?v1，依题意作速度矢量图如题1-13

题1-13图

22?1v?v?v?50km?h2112由图可知

方向北偏西图(b)，同上法，得

??arctan???v?v(2)小船看大船，则有121?v2，依题意作出速度矢量图如题1-13

v12?50km?h?1

v13?arctan?36.87?v24

方向南偏东36.87

1-14 当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上，篷高4 m 但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3 m ，如雨滴的速度大小为8 m2s-1，求轮船的速率．解：依题意作出矢量图如题1-14所示．

题1-14图

???v?v?v雨雨船船 ∵ ???v?v?v∴ 雨雨船船

由图中比例关系可知

v船?v雨?8m?s?1

习题二

2-1 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m1的物体，另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a?下滑，求

m1，m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳

轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)．

解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1，其对于m2则为牵连加速度，又知m2对绳子的相对加速度为a?，故m2对地加速度，由图(b)可知，为

a2?a1?a?①

又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T，由牛顿定律，有

②

m1g?T?m1a1

T?m2g?m2a2

③

联立①、②、③式，得

(m1?m2)g?m2a?m1?m2(m1?m2)g?m1a?a2?m1?m2mm(2g?a?)f?T?12m1?m2

讨论 (1)若a??0，则a1?a2表示柱体与绳之间无相对滑动． (2)若a??2g，则T?f?0，表示柱体与绳之间无任何作用力，此时m1,

a1?

m2均作自由落体运动．

题2-1图

2-2 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道．

解: 物体置于斜面上受到重力mg向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.

?v，斜面支持力N.建立坐标：取0方

题2-2图

方向： Fx?0 x?v0t

①

Y方向： Fy?mgsin??may ②

t?0时 y?0 vy?0

1y?gsin?t22

由①、②式消去t，得

12gsin??x22v0

2-3 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的

y?分量为fx＝6 N，fy＝-7 N，当t＝0时，x?y?0，vx＝-2 m2s-1，vy＝0．求

当t＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度． 解：

ay?ax??fx63??m?s?2m168

fym?7m?s?216

(1)

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