大学物理第三版答案(4)

来源：网络收集时间：2026-09-07

导读： ?解: (1)由题知，F合为恒力， ???????∴ A合?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k) ??21?24??45J (2) P?A45??75w?t0.6 (3)由动能定理，?Ek?A??45J 2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正

?解: (1)由题知，F合为恒力，

???????∴ A合?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k)

??21?24??45J (2)

P?A45??75w?t0.6

(3)由动能定理，?Ek?A??45J

2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同． 解: 以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为

题2-13图

f??ky

第一锤外力的功为A1

A1??f?dy???fdy??kydy?ss01k2

①

式中f?是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在dt?0时，f???f．

设第二锤外力的功为A2，则同理，有

A2??kydy?1y212kky2?22②

由题意，有

1kA2?A1??(mv2)?22

③

12kkky2??222 即

所以， y2?2

于是钉子第二次能进入的深度为

2-14 设已知一质点(质量为m)在其保守力场中位矢为r点的势能为

?y?y2?y1?2?1?0.414cm

EP(r)?k/rn, 试求质点所受保守力的大小和方向．

解:

?方向与位矢r的方向相反，即指向力心．

F(r)?dE(r)nk??n?1drr

2-15 一根劲度系数为k1的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为k2的

轻弹簧B，B的下端

一重物C，C的质量为M，如题2-15图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．

解: 弹簧A、B及重物C受力如题2-15图所示平衡时，有

题2-15图

FA?FB?Mg

又 FA?k1?x1

所以静止时两弹簧伸长量之比为

?x1k2??x2k1 Ep1Ep21k1?x12k?2?21k12k2?x22

FB?k2?x2

弹性势能之比为

2-16 (1)试计算月球和地球对m物体的引力相抵消的一点P，距月球表面的距离是多少?地球质量5.9831024kg，地球中心到月球中心的

距离3.843108m，月球质量7.3531022kg，月球半径1.743106m．(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在P点的势能为多少?

解: (1)设在距月球中心为r处F月引?F地引，由万有引力定律，有

GmM月r2M月?GmM地经整理，得

r?M地?M月7.35?1022?R?r?2

24228=5.98?10?7.35?10?3.48?10

6 ?38.32?10m 则P点处至月球表面的距离为

(2)质量为1kg的物体在P点的引力势能为

EP??GM月r?GM地?R?r?

h?r?r月?(38.32?1.74)?106?3.66?107m

2-17 由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为m1和m2的滑块组成如题2-17图所示装置，弹簧的劲度系数为k，自然长度等于水平距离BC，m2与桌面间的摩擦系数为?，最初m1静止于A点，AB＝BC＝h，绳已拉直，现令滑块落下m1,求它下落到B处时的速率．

解: 取B点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能原理，有

??m2gh?7.35?10225.98?1024?11??6.67?10??6.67?10?7?38.4?3.83??107 3.83?10?1.28?106J

11式中?l为弹簧在A点时比原长的伸长量，则联立上述两式，得

v?11(m1?m2)v2?[m1gh?k(?l)2]22

?l?AC?BC?(2?1)h 2?m1??m2?gh?kh2m1?m2?2?1?2

题2-17图

2-18 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3m2s-1从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有

12?12?kx??mv?mgssin37??2?2? 12mv?mgssin37??frs2k?12kx2

式中s?4.8?0.2?5m，x?0.2m，再代入有关数据，解得

?frs?k?1390N?m-1

题2-18图

再次运用功能原理，求木块弹回的高度h?

?frs??mgs?sin37o?代入有关数据，得 s??1.4m, 则木块弹回高度

12kx2

h??s?sin37o?0.84m

题2-19图

2-19 质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2-19图所示．质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．

解: m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有

11mv2?MV222

又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离M瞬间，水平方

mgR?向有

mv?MV?0

联立，以上两式，得

v?2MgR?m?M?

2-20 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞，试证碰后两小球的运动方向互相垂直． 证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有

11122mv0?mv12?mv2222

222v?v?v012即

①

题2-20图(a) 题2-20图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有

???v亦即 0?v1?v2

???mv0?mv1?mv2

②

由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足勾股

???vvv0定理，且以为斜边，故知1与2是互相垂直的．

???2-21 一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为v?vxi?vyj, 质点受到

一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩．

解: 由题知，质点的位矢为作用在质点上的力为

???r?x1i?y1j ??f??fi

???L0?r?mv ?????(x1i?y1i)?m(vxi?vyj)

??(x1mvy?y1mvx)k

所以，质点对原点的角动量为

作用在质点上的力的力矩为

2-22 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为

r1＝8.7531010m 时的速率是v1＝5.463104m2s-1，它离太阳最远

???????M0?r?f?(x1i?y1j)?(?fi)?y1fk

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