大学物理第三版答案(7)

来源：网络收集时间：2026-09-07

导读： u?lu?x)?(1?)2cc c2?lut2?t1??22c 于是 ??x2??2l 或者 ?t??0,?t?t1?t2,?x??x1??t2??(t2 3-3 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为

u?lu?x)?(1?)2cc c2?lut2?t1??22c 于是

??x2??2l 或者 ?t??0,?t?t1?t2,?x??x1??t2??(t2

3-3 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为

x1=63104m,t1=2310-4s，以及x2=123104m,t2=1310-4s．已知在S′系

?t??(?t??uu??x)??(2l)22cc

中测得该两事件同时发生．试问：(1)S′系相对S系的速度是多少? (2)

S?系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设(S?)相对S的速度为v， (1)

???(t2?t2???(t1?t1vx1)c2

vx2)c2

??t1??0 由题意 t2vt2?t1?2(x2?x1)c则

故

v?c2t2?t1c????1.5?108x2?x12m?s?1

???(x1?vt1),x2???(x2?vt2) (2)由洛仑兹变换 x14??x?x?5.2?10m 21代入数值，

3-4 长度l0=1 m的米尺静止于S′系中，与x′轴的夹角?'=30°，S′

系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为??45?．试求：(1)S′系和S系的相对运动速度.(2)S系中测得的米尺长度．

解: (1)米尺相对S?静止，它在x?,y?轴上的投影分别为：

???L0cos???0.866m，L?Lxy?L0sin??0.5m

米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在

x方向收缩，而y方向的长度不变，即

v2?1?2,Ly?L?Lx?Lxyc LyL?L?yytan????LxLxv2?1?2Lxc 故

ο?,L?y代入把??45及Lxv20.51?2?0.866 c则得

故 v?0.816c

(2)在S系中测得米尺长度为

L?Lysin45??0.707m

3-5 一门宽为a，今有一固有长度l0(l0＞a)的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少?

ul?l01?()2c，当1?a时，可解: 门外观测者测得杆长为运动长度，

ua?l01?()2c 认为能被拉进门，则

解得杆的运动速率至少为：

au?c1?()2l0

题3-6图

3-6两个惯性系中的观察者O和O?以0.6c(c表示真空中光速)的相对速度相互接近，如果O测得两者的初始距离是20m，则O?测得两者经过多少时间相遇?

解: O测得相遇时间为?t

?t?O? 测得的是固有时?t?

L020?v0.6c

L01??2?t????v∴

?8 ?8.89?10s，

?t??v?0.6c ， 10.8 ，

??或者，O?测得长度收缩，

L?L01??2?L01?0.62?0.8L0,?t??

0.8L00.8?20?8??8.89?10s80.6c0.6?3?10

3-7 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S和S?中，甲测得在同一

?t??地点发生的两事件的时间间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s．求：

(1) S?相对于S的运动速度．

(2)乙测得这两个事件发生的地点间的距离．

??x1?′ 解: 甲测得?t?4s,?x?0,乙测得?t?5s，坐标差为?x??x2?t???(?t?v?x)???t2c1v1?()2c?t(1)∴

v2?t41?2????t5 c?

?t43v?c1?()2?c1?()2?c?t?55 解出

?1.8?108 m?s?1 ?t?5?x?????x?v?t?,???,?x?0?t4(2)

∴

?x????v?t???c?4??3c??9?108m5345

??x1??0．负号表示x23-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少?

3l??3?l01??2?51??2,则?1??25解:

∴

3-9 论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同地点，在有相对运动的其他惯性系中，这两个事件一定不同时．证: 设在S系A、B事件在a,b处同时发生，则?x?xb?xa,?t?tA?tB，在S?系中测得

? ?t?0,?x?0，

?t??0 ∴

即不同时发生． 3-10 试证明：

(1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性

v?1?94c?c255

??t??t?B?tA??(?t?v?x)c2

系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短．

(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性关系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短．解: (1)如果在S?系中，两事件A、B在同一地点发生，则?x??0，在S系中，?t???t???t?，仅当v?0时，等式成立，∴?t?最短．

(2)若在S?系中同时发生，即?t??0，则在S系中，?x???x???x?，仅当v?0时等式成立，∴S?系中?x?最短．

3-11 根据天文观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都远离我们而去．假定地球上观察到一颗脉冲星(发出周期无线电波的星)的脉冲周期为 0.50s，且这颗星正沿观察方向以速度0.8c离我们而去．问这颗星的固有周期为多少?

解: 以脉冲星为S?系，?x??0，固有周期?t???0.地球为S系，则有运动时?t1???t?，这里?t1不是地球上某点观测到的周期，而是以地球为参考系的两异地钟读数之差．还要考虑因飞行远离信号的传递时间，

v?t1c

∴

?t??t1?v?t1v???t????tcc′

v???t?(1?)c 11???0.8c20.61?()c ?t0.5?0??t???v0.8c?(1?)(1?)?cc则 0.50.3???0.1666s11.8(1?0.8)0.6

3-12 6000m 的高空大气层中产生了一个?介子以速度v=0.998c飞

向地球．假定该?介子在其自身静止系中的寿命等于其平均寿命2310-6s．试分别从下面两个角度，即地球上的观测者和?介子静止系中观测者来判断?介子能否到达地球．

?6解: ?介子在其自身静止系中的寿命?t0?2?10s是固有(本征)时间，对地球观测者，由于时间膨胀效应，其寿命延长了．衰变前经历的时间为

?t??t0v21?2c?3.16?10?5s

这段时间飞行距离为d?v?t?9470m 因d?6000m，故该?介子能到达地球．

或在?介子静止系中，?介子是静止的．地球则以速度v接近介子，在?t0时间内，地球接近的距离为d??v?t0?599m

d0?6000m经洛仑兹收缩后的值为：

??d0d0?，故?介子能到达地球． d??d0v21?2?379mc

3-13 设物体相对S′系沿x?轴正向以0.8c运动，如果S′系相对S

系沿x轴正向的速度也是0.8c，问物体相对S系的速度是多少?

x?0.8c 解: 根据速度合成定理，u?0.8c,v?vx?∴

3-14 飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时A飞船在自己的天窗处相隔2s发射两颗信号弹．在B飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?

解: 取B为S系，地球为S?系，自西向东为x(x?)轴正向，则A对S?系

x?0.8c，S?系对S系的速度为u?0.6c，则A对S系(B船)的的速度v?速度为

v?0.8c?0.8cx?u??0.98cuv?0.8c?0.8c1?2x1?c2c

vx?发射弹是从A的同一点发出，其时 …… 此处隐藏：1862字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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