第八章空间解析几何与向量代数知识点，题库与答案(8)

A、平行于x轴； B、平行于y轴； C、平行于z轴； D、过原点。

7. 求两平面x?2y?z?3?0和2x?y?z?5?0的夹角是：（ ）

A ）

??? B） C） D）? 2438、已知空间三点M(1,1,1)、A(2,2,1)和B（2，1，2），求∠AMB是（ ）

??? B） C） D）? 243xyz9、平面???1与平面2x?3y?4z?1的位置关系是( )．

234(A) 相交但不垂直 (B) 互相垂直 (C) 平行但不重合 (D) 互相重合

A ）

10. 求平行于z轴，且过点M1(1,0,1)和M2(2,?1,1)的平面方程．是（ ） A）2x+3y-5=0 B）x-y+1=0 C）x+y+1=0 D）x?y?1?0． 11、设平面方程为Bx?Cz?D?0，且B,C,D?0，则平面( ) （A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过y轴 （D）垂直

二、填空题

1、通过原点且垂直于直线l:x?2y?2z?8??的平面方程为 ． 3?252、 过点M(1,2,3)且与yoz坐标面平行的平面方程为____________________ 3、 点(1,2,1)到平面x?2y?2z?10?0的距离为 ___________________ 4、判定下列两平面之间的位置关系：

（1）平面x?2y?4z?0与平面2x?4y?8z?1. __________________ （2）平面2x?y?3z?1与平面3x?2z?4.__________________________ 5、点(1,2,3)到平面3x?4y?12z?12?0的距离d=____________________

6、过点(1,2,3)且平行于平面2x?y?2z?5?0.的平面方程为____________________- 7、指出下面各平面的特殊位置：

（1）x=0; (2)3y-1=0; (3)2x-3y-6=0; (4)x-3y=0; (5)y+z=1; (6)x-2z=0 (7)6x-z+5=0

三、计算题

1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程：

（1）通过点M1(3,1,?1)和点M2(1,?1,0)且平行于矢量{?1,0,2}的平面 （2）通过点M1(1,?5,1)和M2(3,2,?2)且垂直于xoy坐标面的平面；

（3）已知四点A(5,1,3)，B(1,6,2)，C(5,0,4)D(4,0,6)。求通过直线AB且平行于直线CD的平面，并求通过直线AB且与?ABC平面垂直的平面。

2、求下列各平面的方程：

（１）通过点p(2,0,?1)，且又通过直线（２）通过直线

x?1yz?2??的平面； 2?13x?2y?3z?1??且与直线 1?5?1?2x?y?z?3?0 ??x?2y?z?5?0平行的平面； （３）通过直线

x?1y?2z?2??且与平面3x?2y?z?5?0垂直的平面； 2?32（4）平行y轴，且过点P(1,?5,1)和Q(3,2,?1).的平面 （5）过点M1(1,1,1)和M2(0,1,?1)且垂直于平面x?y?z?0. 3、 求下列平面的一般方程.

⑴通过点?1?2,?1,1?和?2?3,?2,1?且分别平行于三坐标轴的三个平面; ⑵过点??3,2,?4?且在x轴和y轴上截距分别为?2和?3的平面; ⑶与平面5x?y?2z?3?0垂直且分别通过三个坐标轴的三个平面; ⑷已知两点?1?3,?1,2?,?2?4,?2,?1?,求通过?1且垂直于?1,?2的平面; 4、求两平行平面3x?6y?2z?7?0，3x?6y?2z?14?0间的距离： 5、求过三点M1(2,?1,4),M2(?1,3,?2),M3(0,2,3)的平面方程。 （ⅲ）二平面夹角的计算（夹角规定为[0,

?]）。 26、求两平面x?y?2z?6?0和2x?y?z?5?0的夹角。 7、求Ax?By?Cz?D1?0与Ax?By?Cz?D2?0之间的距离。

9、求过点（1,2,1）而与两直线??x?2y?z?1?0?2x?y?z?0和?平行的平面的方程。

?x?y?z?1?0?x?y?z?010、求证：直线??5x?3y?2z?5?0包含在平面4x?3y?7z?7?0之内。

2x?y?z?1?0?

空间直线及其方程

一、选择题 1、 设空间直线方程

xyz??,则此直线经过的点是（ ）； 012 C、?0,0,1?; D、?2,1,2?.

A、?0,0,0?; B、?0,1,0?;

2、?

?x?1在空间直角坐标系里表示（ ）；

?y?2A、一个点； B、两条直线； C、两个平面的交线，即直线 D、两个点。

3、空间直线

x?1y?2z?? 与平面3x?2y?7z?1的相互位置关系是（ ） 3?27（A）互相平行但不相交 （B）互相垂直

（C）不平行也不垂直 （D）直线在平面内

?A1x?B1y?C1z?D1?04、设直线方程为?，且AC1,D1,B2,D21,B1, By? D?0?22则直线( )． 0?，

（A）过原点 （B）平行于z轴 （C）垂直于y轴 （D）平行于x轴

xy?1z?2??M(2,?1,10)321的距离是：5、 求点到直线L：（ ）

A ）138 B118 C）158 D）1

二、填空题

1、过点P(1,2,3)且垂直于平面3x?4y?z?10的直线方程_________________________； 2、过点P(1,2,3)且平行于直线

x?3y?2z?1??的直线方程____________________； 1?233、过点P(1,2,3)和点Q(3,3,1)的直线方程________________________________________;

4、直线??A1x?B1y?C1z?D1?0通过原点的条件是什么？

?A2x?B2y?C2z?D2?05、.确定l,m的值，使： （1）直线

x?1y?2z??与平面lx?3y?5z?1?0平行则l=_________________； 431?x?2t?2?（2）直线?y??4t?5与平面lx?my?6z?7?0垂直则l,m分别为_______________;。

?z?3t?1?6、.判别下列直线与平面的相关位置：

x?3y?4z??与平面4x?2y?2z?3的位置关系为_______________； ?2?73xyz?与平面3x?2y?7z?8的位置关系为_______________；（2）直线?；

3?27（1）直线（3）直线??5x?3y?2z?5?0与平面4x?3y?7z?7?0的位置关系为

?2x?y?z?1?0_______________；；

?x?t?（4）直线?y??2t?9与平面3x?4y?7z?10?0的位置关系为_______________；。

?z?9t?4?三、计算题

1、求点(2,3,1)关于直线x?7?2、求过点(2,0,1)且与直线?y?1z?2?的对称点坐标。 23?2x?3y?z?6?0平行的直线方程。

4x?2y?3z?9?0?3、求点(?1,2,0)在平面x?2y?z?1?0上的投影。 4、求k的值，使直线

x?3y?1z?3x?1z?2???y?5?与直线相互垂直。 2kk?153k?2