第八章空间解析几何与向量代数知识点，题库与答案(7)

五、章节基础训练

向量及其线性运算

一、选择题

1. 点(a,b,c)关于y轴的对称点坐标为-------------------------------------------------------（ ） （A）(?a,?b,?c) （B）(?a,b,?c) （C）(?a,b,c) （D）(a,?b,c) 2. 下列哪组角可以作为某个空间向量的方向角---------------------------------------------（ ） （A）30?,45?,60? （B）45?,60?,90? （C）60?,90?,120? （D）45?,90?,135? 3. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量AB 的模是：（ ） A ）5 B） 3 C） 6 D）9 4. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（ ）

A ）{-1,1,5}. B） {-1,-1,5}. C） {1,-1,5}. D）{-1,-1,6}.

5、 已知向量PQ??4,?4,7?的终点为Q?2,?1,7?,则起点P的坐标为 （ ）；

A、??2,3,0?; B、?2,?3,0?; C、?4,?5,14?; D、??4,5,14?.

6、已知向量a??1,1,1?,则垂直与a及y轴的单位向量b? （ ）；

A、111?1,?1,1?; B、??1,1,0?; C、?1,?1,0?; D、?1,0,1?. 3227、零向量的方向（ ）；

A、是一定的； B、是任意的； C、与坐标轴间的夹角相等； D、以上结论都不对。

8、单位向量的方向 （ ）；

A、必相等； B、不相等； C、不一定相等； D、向量的方向必相同。

9、两个单位向量（ ）；

A、是一定的； B、是任意的； C、与坐标轴间的夹角相等； D、以上结论都不对。

二、填空题 1．（4?）在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？

（2，?3，4）（2，3，?4）(1) 第____________卦限 (2) 第____________卦限 （2，?3，?4）（?2，?3，4） (3) 第____________卦限 (4) 第____________卦限

2、 已知两点A(4,0,5)与B(7,1,3)，与向量AB方向一致的单位向量a= 。

?03、若A(1,?1,3),B(1,3,0)，则AB中点坐标为(1,1,)，|AB|? 4、若?,?,?为向量a的方向角，则cos2??cos232???cos2?? __________

sin2??sin2??sin2?? _______________ .

??5、a?(2,?3,1)与b?(4,2,?2)的位置关系_______________

.

6、已知A(?1,2,?4)，B(6,?2,t)，且|AB|?9，则（1）t=_____________； （2）线段AB的中点坐标为______________________。 7、已知点P的向径OP为单位向量，且与z轴的夹角为则点P的坐标为____________________________。

三、计算题

2、已知a?e1?2e2?e3，b?3e1?2e2?2e3，求a?b，a?b和3a?2b． 3、 设a?{2,?3,1},b?{1,?1,3},c?{1,?2,0},求(a?b)?c.

???????????????，另外两个方向角相等， 6

5、化简(x?y)?(a?b)?(x?y)?(a?b)．

6、已知向量a与各坐标轴成相等的锐角，若|a|?23，求a的坐标。

7、试证明以三点A（4,1,9）、B（10，-1,6）、C(2,4,3)为顶点的三角形是等腰直角三角形。

数量积、向量积、混合积

一、选择题

???????1、 设a?i?k,b?2i?3j?k,求a?b是：（ ）

A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）3i-3j+3k

2、设⊿ABC的顶点为A(3,0,2),B(5,3,1),C(0,?1,3)，求三角形的面积是：

A ）

22646 B） C） D）3

333

3、下列关系式错误的是------------------------------------------------------------------（ ）

????????????(A) a?b?b?a (B) a?b??b?a (C) a2?|a|2 (D) a?a?0

二、填空题

1、已知a?2，b?2，且a?b?2，则a?b? ．

??2、a?(1,1,?2)与b?(?2,?2,4)的位置关系为_________________ ????（3,?1,2）3、设a?，b?，则 a?b=_______________ （1,2,?1）??a?b.=___________________________

三、计算题

??????1、设a?(2,?3,2),b?(?1,1,2),c?(1,0,3)，求(a?b)?c.

??2、试找出一个与a?(1,2,1),b?(0,1,1)同时垂直的向量。

3、已知A(1,0,0),B(0,2,1)，试在z轴上求一点C，使?ABC的面积最小。

4、设a?(3,5,?2),b?(2,1,4)问?与?有怎样的关系，能使得?a??b与z轴垂直。 5、设已知向量a?2i?3j?k,b?i?j?3k和c?i?2j，计算

??

曲面及其方程

一、选择题

1、设球面方程为x?(y?1)?(z?2)?2,则下列点在球面内部的是（ ）；

222A、?1,2,3?; B、?0,1,?1?; C、?0,1,1?; D、?1,1,1?.

2、列曲面中经过原点的曲面是（ ）；

A、x?y?z2?2; B、x2?y2?z2?1;

3、 曲面z?； x?y2的图形关于（ ）

C、z?y2?xy2; D、z?(x?1)2?y2.

A、yoz平面对称； B、xoy平面对称； C、xoz平面对称； D、原点对称。

?2y2z2?x???14、?在空间直角坐标系里表示（ ）； 49?x?1?y2z2A、一个点； B、平面x?1； C、椭圆??1 D、椭圆面。

49222??2x?y?z?165．母线平行于x轴且通过曲线?2的柱面方程是( )． 22??x?y?z?0(A) 3x2?2z2?16 (B) 3y2?z2?16 (C) x2?2y2?16 (D) 3y2?z?16

?y2?5z6、将曲线?绕z轴旋转一周，所得的曲面为（ ）

x?0?（A）圆锥面 （B）旋转抛物面 （C）椭球面 （D）抛物柱面 7、在空间直角坐标系中，x2?y2?4是（ ）

（A）圆 （B）球 （C）一点 （D）圆柱面

二、计算题

3、设动点与点(1,0,0)的距离等于从这点到平面x?4的距离的一半，试求此动点的轨迹。 4、yoz坐标面的曲线f(y,z)?0绕z轴旋转生成的旋转曲面的方程是：

空间曲线及其方程

1、求出平面x?2?0与椭球面x2y242?9?z24?1的交线方程。 2、指出下列曲面与三个坐标面的交线分别是什么曲线？

（1）x2?y2?16z2?64； （2）x2?4y2?16z2?64； （3）x2?4y2?16z2?64； （4）x2?9y2?16z

平面及其方程

1、在空间直角坐标系下，方程3x?5y?0的图形表示为（ ）；

A、通过原点的直线； B、垂直于z轴的直线；

C、垂直于z轴的平面； D、通过z轴的平面。

2、直线L:x?2y?2z?3?1?3?4与平面?:x?y?z?3的位置关系为----------（（A）平行 （B）垂直 （C）斜交 （D）L在平面?上 3. 平面x?26y?3z?3?0与xoy面夹角为-------------------------------------------（ （A）

?6 （B）?4 （C）??3 （D）2 4、 通过点M??5,2,?1?,且平行与yoz平面的平面方程为（ ）；

A、x?5?0; B、y?2?0;

C、z?1?0; D、x?1?0.

5、2x?3y?4z?1在x,y,z轴上的截距分别为（ ）；

A、2,3,4; B、1,1,1; C、1,3,2; D、1,1,12342234.

6、平面x?y?z?0（ ）；

） ）