《机械工程测试技术》实验指导书(7)

L

图13-2 悬臂梁的形状与尺寸

本实验是一矩截面梁（如图13-2所示），由弹性体振动理论可知，对于如图13-2所示的悬臂梁，横向振动固有频率的理论解为：

fo?17.51L2EJA?Hz

b

式中：L——悬臂梁长度（cm） E——材料弹性系数（kg/cm2） A——梁横截面积（cm2） ?——材料比重（kg/cm3） J——梁截面弯曲惯性矩（cm）

4

对矩型截面，弯曲惯性矩：

J?bh3/12(cm) （13-2）

4式中：b——梁横截面宽度（cm） h——梁横截面高度（cm） 本实验取：L= 19.5 cm b= 1 cm h= 0.065 cm E=2×10 kg/cm ?=0.0078 kg/cm 各阶固有频率之比：

f1:f2:f3???1:6.25:17.5?? （13-3） 进一步可计算出悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型（如图13-3所示）：

6

2

3

h （13-1）

f1=( )Hz f2=( )Hz f3=( )Hz

图13-3 悬臂梁的一、二、三阶固有频率和主振型

四、实验方法

1．选距固定端L/4之处为激振点，将激振器端面对准悬臂梁上的激振点，保持初始间隙??6~8mm。

2．将非接触激振器接入激振信号源输出端。开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大

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小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过截。

3．调整信号源，使激振频率由低到高逐渐增加，当系统出现明显的一阶主振型且振幅最大时，信号源显示的频率就是梁的第一阶固有频率。找到一阶固有频率后，不再调整激振频率，只改变激振源输出功率的大小（即改变激扰力幅值大小），并观察振型随激扰力大小变化的情况。用上述同样的方法可确定梁的二、三阶固有频率及振型。

五、实验结果与分析

1．各阶固有频率的理论计算值与实测值。

表13-1 固 有 频 率 理 论 值 实 测 值 f1 f2 f3 2．绘出观察到的悬臂梁振型曲线。

3．将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？产生误差的原因在哪里？

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实验十 圆板各阶固有频率及主振型的测量

一、实验目的

1．用共振法确定圆板横向振动时的各阶固有频率。 2．观察分析圆板振动的各阶振动形态。 3．将实验结果与理论计算相比较。

二、实验装置图

左 支 座 磁力表座 支承螺杆 RR 砂子 圆板 非接触激振器 激振信号源 图14-1 实验装置框图

三、实验原理

从振动理论所知，对于中心固定、周边自由的薄壁圆板横向振动可用激振方法得到基本振型和较高阶振型的近似值，这些较高阶振型将有一个、二个、三个等波节圆，在振动过程中这些波节圆处的位移为零。除了对中心成对称的振型外，圆板还有这样的振型：沿一根、两根、三根等分直径扰度为零，这种直径称为波节直径。圆板的几种振型如图14-2所示，图中诸波节圆和诸波节直径均以虚线表示，波节圆个数m，波节直径个数n。

对于圆板的横向振动，由弹性体振动理论可知其固有频率为：

m=1,n=1 m=2,n=1 m=0,n=2 m=0,n=3 m=0,n=4

图14-2 圆板的振型

f?a22Dh?2?R （14-1）

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式中：R——圆板外圆半径（m） ?——材料密度（kg/m3） h——圆板厚度（m） D——圆板弯曲刚度（N/m） R'——圆板内圆孔半径（m）

D?Eh3212(1??) N/m （14-2）

式中：?——材料泊松比

本实验中：E = 206 × 109 N/m2 ?=0.3

? = 7.8 × 103 kg/m3 h = 0.001 m R = 0.1 m R'=0.01 m 常数a按下表取值：

表14-1

R'/R 0.1 m/n 0 1 1.865 2 2.3713 3 3.5285 4 4.6729 5 5.7875 圆板在振动中有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。在一般情况下，板的振动是无穷多个主振型的迭加。如果给圆板施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于圆板的某阶固有频率，这时圆板就会产生共振并具有对应于这一阶固有频率的确定的振动形态，叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。用共振法确定圆板横向振动的固有频率，需要连续调节激扰力，当圆板上面放的沙子明显地聚集形成波节圆或波节直径时，这时的激扰力频率就是圆板的某阶固有频率。

四、实验方法

1．将非接触激振器端面对准圆板下面边缘处，保持初始间隙??1~2mm左右。 2．将非接触激振器接入激振信号源输出端。开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。

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3．调整信号源，使激振频率由低到高逐渐增加，可观察到圆板上的细沙子形成的形状，当激振频率为圆板的某阶固有频率时，圆板振幅急剧增加，位移振幅大处的沙子向位移振幅为零处聚集，从而形成条幅，这就是振型。当观察到圆板的某阶振型时，信号源显示的频率就是圆板的该阶固有频率，用上述方法可得到圆板的各阶固有频率及振型。因激振器频率在1000Hz以下，本实验装置出现的波节圆振型又高于1000Hz，所以不能观察到波节圆。本实验能观察到1～5条波节直径时的振型。

五、实验结果与分析

1．波节直径时的各阶固有频率的理论计算值与实测值

表14-2 固 有 频 率 理 论 值 实 测 值 f1 f2 f3 f4 f5 2．将五个实测波节直径时观察到的振型图绘出。

3．将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？产生误差原因在哪里？ 4．分析圆板的波节直径的分布规律。

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