《机械工程测试技术》实验指导书(5)

率即是该阶固有频率。

由振动理论知： M质量矩阵?mM???0dxdt22?KX?0 （10-1）

0??m??3T/L?T?6???6T/L?L??3?3?? 6?式中： 刚度矩阵位移矩阵?6T/LK????3T/L?x1?X????x2?系统的各阶固有频率为：

一阶固有频率 二阶固有频率?1?23TmL9TmLf1?f2?1.7322?32?TTmLmL （10-2）

?2?2 （10-3）

式中：弦上集中质量 m=0.0045 千克 弦 丝 张 力 T=（ ） 牛顿 弦 丝 长 度 L=0.625 米 固 有 频 率 fi??i/2? 赫兹 进一步可计算出各阶主振型A(i),(i?1,2) A(1)???1???1??1? A(2)??? （10-4）

??1?各阶主振型如图10-3所示：

一阶主振型 二阶主振型

图10-3 二自由度系统的主振型

四、实验方法

1．将非接触激振器接入激振信号源输出端，把激振器对准钢质量块A或B，保持一定的初始间隙（约为8～10mm），使振动时激振器不碰撞质量块。

2．用1kg或2kg的重锤调整所需张力T，张力T不同，测得的固有频率不同。 3．开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。

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4．激振频率由低到高逐渐增加，当观察到系统出现如图10-3所示的第一阶振型且振幅最大时，激振信号源显示的频率就是系统的一阶固有频率f1。依此下去，可得到如图10-3所示的第二阶振型和二阶固有频率f2。

五、实验结果与分析

1．不同张力下各阶固有频率的理论计算值与实测值 表10-1 弦 丝 张 力 固 有 频 率 理 论 值 实 测 值 T=1×9.8 （N） f1 f2 T=2×9.8 （N） f1 f2 2．绘出观察到的二自由度系统振型曲线。

3．将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？产生误差的原因在哪里？

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实验七 多自由度系统各阶固有频率

及主振型的测量

一、实验目的

1．学会用共振法确定三自由度系统的各阶固有频率。 2．观察三自由度系统的各阶振型。

3．将实验所测得的各阶固有频率、振型与理论计算值比较。

二、实验装置框图

磁力表座

非接触激振器 质量块 重锤 激振信号源 图11-1 实验装置框图

三、实验原理

三自由度系统的力学模型如图11-2所示，把三个钢质量块mA、mB、mC（集中质量mA=mB=mC=m）固定在钢丝绳上，钢丝绳张力T用不同重量的重锤来调节。在平面横振动的条件下，忽略钢丝绳的质量，将一无限自由度系统简化为三自由度系统。由振动理论知，三个集中质量的运动可用下面的方程来描述： MmA dxdt22?KX?0 （11-1）

L/4

m B L/4 mC L/4 L/4 图11-2 三自由度系统力学模型

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?m0式中： 质量矩阵 M?????00m00??0 ?m???8T?4 刚度矩阵 K??L???0?x1??x2 位移矩阵 X??????x3???48?40???4 ?8??系统的各阶固有频率为：

一阶固有频率 ?12?2.343 二阶固有频率 ?22?8TmLTmLTmLf1?f2?f3?1.5312?2.8282?3.6952?TmLTmLTmL （11-2） （11-3） （11-4）

三阶固有频率 ?32?13.656式中：弦上集中质量 m=0.0045 千克 弦 丝 张 力 T=( ) 牛顿 弦 丝 长 度 L=0.625 米 固 有 频 率 fi??i/2? 赫兹 进一步可计算出各阶主振型A(i),(i?1,2,3)：

?1??? A(1)??2???1???1??? A(2)??0????1???1??? A(3)???2? （11-5）

??1??各阶主振型如图11-3所示：

一阶主振型 二阶主振型 三阶主振型

图11-3 三自由度系统的主振型

对于三自由度系统，有三个固有频率，系统在任意初始条件下的响应该是三个主振型的迭加。当激振频率等于某一阶固有频率时，系统的振动为主振动，系统的振型由该阶主振型决定，其它阶的主振型可忽略不计。主振型与固有频率一样只决定于系统本身的物理性质，而与初始条件无关。测定系统的固有频率时，只要连续调整激振

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频率，使系统出现某阶振型且振幅达到最大，此时的激振频率即是该阶固有频率。

四、实验方法

1．将非接触激振器接入激振信号源输出端，把激振器对准钢质量块A或C，保持一定的初始间隙（约为8～10mm），使振动时激振器不碰撞质量块。

2．用1kg或2kg的重锤调整张力T，张力T不同，测得的固有频率不同。 3．开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。

4．激振频率由低到高逐渐增加，当观察到系统出现如图11-3所示的第一阶振型且振幅最大时，信号源显示的频率就是系统的一阶固有频率f1。依此下去，可得到如图11-3所示的第二、三阶振型和二、三阶固有频率f2、f3。

五、实验结果与分析

1．不同张力下各阶固有频率的理论计算值与实测值 表11-1 弦 丝 张 力 固 有 频 率 理 论 值 实 测 值 T=1×9.8 （N） f1 f2 f3 T=2×9.8 （N） f1 f2 f3 2．绘出观察到的三自由度系统振型曲线。

3．将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？产生误差的原因的哪里？

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