《机械工程测试技术》实验指导书(4)

各频率及其对应的幅值，填入表8-1。

4．利用虚拟式示波器找出Amax值，然后用虚拟式FFT分析仪作该幅值信号的频谱，求出共振频率fa，这里fo?fa从而求出系统固有频率。

5．求出幅值0.707Amax，然后在FFT分析仪的频谱中找到对称于fo的两个频率f1和f2，从而可用式（8-5）求出阻尼比。

五、实验结果分析

1．实验数据 表8-1

频率（Hz） 振动幅（μm） 2．根据表8-1中的实验数据绘制系统强迫振动的幅频特性曲线。

3．确定系统固有频率fo（幅频特性曲线共振峰的上最高点对应的频率近似等于系统固有频率）。

4．确定阻尼比?。按图8-3所示计算0.707Amax，然后在幅频特性曲线上确定f1、

f2，利用式（8-5）计算出阻尼比。

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实验五 单自由度系统自由衰减振动及 固有频率和阻尼比的测量

一、实验目的

1．了解单自由度自由衰减振动的有关概念。

2．学会用虚拟记忆示波器记录单自由度系统自由衰减振动的波形。 3．学会根据自由衰减振动波形确定系统的固有频率fo和阻尼比?。

二、实验装置框图

三、实验原理

单自由度系统的力学模型如图9-2所示。给系统（质量M）一初始扰动，系统作自由衰减振动，其运动微分方程式为： M22手锤 集中质量 简支梁 传感器 打印机 测振仪 QLVC-ZSA1 图9-1 实验装置框图

dxdx22?Cdxdtdxdt?Kx?0

2dx或

dx2?2n??0x?0dxdtdxdx2 （9-1）

??2?2??02x?0式中：?0——系统固有圆频率 ?0?K/M n——阻尼系数 2n?C/M ?——阻尼比 ??n/?0

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小阻尼(??1)时，方程（9-1）的解为：

x?Ae?ntsin(?1t??) （9-2） 式中：A——振动振幅 ?——初相位

?1——衰减振动圆频率，?1??0?n2??01??设初始条件：t?0时，x?xo,dxdt?vo，则

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A?x?xo2o(vo?nxo)2?0?n?0?n22222 （9-3）

tg??式（9-2）的图形如图9-3所示。

(vo?nxo) （9-4）

x A1

K C X M x0 A2 t 0 t1 T1 图9-2 单自由度振动系统力学模型 图9-3 单自由度系统衰减振动曲线

此波形有如下特点：

1．振动周期T1，大于无阻尼自由振动周期T，即T1?T。 T1?2?2?2?T1??2?1??1T?2?n2??1??22?

固有频率 fo? 2．振幅按几何级数衰减

1T11?? （9-5）

减幅系数（两相邻振幅之比） ??AiAi?1?enT1 （9-6）

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对数减幅系数 ??1n??1nAiAi?1（9-7） ?nT1

对数减幅系数也可以用相隔i个周期的两个振幅之比来计算： ??1n从而可得：

n??T1,C?2nm,??C2mKA1A1?i?1nA1A2A2A3??AiAi?1?1neinT1?1i1nAiAi?1 （9-8）

（9-9）

四、实验方法

1．用锤敲击简支梁使其产生自由衰减振动。

2．记录单自由度自由衰减振动波形。将速度传感器所测振动经测振仪转换为位移信号后，送入虚拟式记忆示波器显示和记录。

3．绘出振动波形图波峰与波谷的两根包络线（参照图9-3），然后设定i，并读出

i个波经历的时间

t，量出相距i个周期的两振幅的双振幅2A1、2Ai?1之值，按公式9-5

计算固有频率fo，按公式9-7、9-8、9-9计算出阻尼比?。

五、实验结果与分析

1．绘出单自由度自由衰减振动波形图。

2．根据实验数据按公式计算出固有频率和阻尼比，计算结果填入下表。 表9-1

相隔周期 i

时间t 周期T1 2A1 2Ai?1 阻尼比? 固有频率fo

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实验六 二自由度系统各阶固有频率

及主振型的测量

一、实验目的

1．学会用共振法确定二自由度系统的各阶固有频率。 2．观察二自由度系统的各阶振型。

3．将实验所测得的各阶固有频率、振型与理论计算值比较并加以验证。

二、实验装置框图

磁力表座 质量块 非接触激振器 重锤 激振信号源 图10-1 实验装置框图

三、实验原理

二自由度系统的力学模型如图10-2所示。把两个钢质量块mA、mB（集中质量

mA?mB?m）固定在钢丝绳上，钢丝绳张力T用不同重量的重锤来调节，从而构成

一弦上有集中质量的横振动系统。忽略钢丝绳的质量，便得到一个二自由度系统模型。

mA mB L/3 L/3 L/3 图10-2 二自由度系统力学模型

这样一个二自由度系统具有两个固有频率。当给系统一个激振力时，系统发生振动，该振动是两个主振型的迭加。当激振频率等于某一阶固有频率时，系统的振动就是这一阶固有频率的主振型，而另一阶振型的影响可忽略不计。在测定系统的固有频率时，需要连续调整激振频率，使系统出现某阶振型且振幅达到最大，此时的激振频

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