《机械工程测试技术》实验指导书(6)

实验八 简支梁各阶固有频率及主振型的测量

一、实验目的

1．用共振法确定简支梁的各阶固有频率和主振型。

2．将实验所测得的各阶固有频率、振型与理论计算值比较。

二、实验装置图

正弦激振实验装置及仪器的安装如图12-1所示，电动式激振器安装在支架上，激振方式是相对激振。各激振点和拾振点的位置见图12-1，激振点的选取原则是保证不过分靠近二、三阶振型的节点，使各阶振型都能受到激励。

图12-1 实验装置框图

激振信号源 打印机 x y QLVC-ZSA1 激振器 . . . . . . . . . . . .1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 传感器Ⅱ 传感器I 测振仪 三、实验原理

本实验的模型是一矩形截面简支梁（如图12-2所示），它是一无限自由度系统。从理论上说，它应有无限个固有频率和主振型，在一般情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，首先得找到梁的各阶固有频率，并让激扰力频率等于某阶固有频率，使梁产生共振，然后，测定共振状态下梁上各测点的振动幅值，从而确定某一阶主振型。实际上，我们关心的通常是最低的几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测量简

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支梁的一、二、三阶固有频率和振型。

L

图12-2 简支梁模型

由弹性体振动理论可知，对于如图12-2所示的简支梁，横向振动固有频率理论解为：

fo?49.151L2EJA? Hz （12-1）

式中：L——简支梁长度（cm） E——材料弹性系数（kg/cm2） A——梁横截面积（cm2） ?——材料比重（kg/cm3） J——梁截面弯曲惯性矩（cm4） 对矩型截面，弯曲惯性矩：

J?bh/123(cm) （12-2）

4式中：b——梁横截面宽度（cm） h——梁横截面高度（cm） 本实验取

L= 60 cm b= 5 cm h= 0.8 cm E=2×10 kg/cm ?=0.0078 kg/cm 各阶固有频率之比：

f1:f2:f3:f4:???1:2:3:4??22262

b h 3

（12-3）

理论计算可得简支梁的一、二、三阶固有频率和振型如图12-3所示：

f1=( )Hz f2=( )Hz f3=( )Hz

图12-3 简支梁的一、二、三阶固有频率和主振型

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四、实验方法

1．沿梁长度选定测点并作好标记。选某测点为参考点，将传感器I固定置于参考点，专门测量参考点的参考信号。传感器II用于测量其余测点的位移响应振幅值。 2．相位可直接由示波器或相位计测定。粗略判断相位时，可用李萨如图形法来判断参考点是否有同相或反相分量，例如，对于图12-3所示的一阶振型，各测点的振动位移幅值对于参考点均为同相分量，示波器中出现的李萨如图是一直线或一椭圆，直线或长轴方向始终在某一象限，若直线或长轴方向转到另一象限，则说明有了反相分量，在同相分量点与反相分量点间，必有一振幅值接近零的节点，如图12-3所示的二、三阶振型的节点。

3．将电动激振器接入激振信号源输出端。开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。

4．调整信号源，使激振频率由低到高逐渐增加，当激振频率等于系统的第一阶固有频率时，系统产生共振，测点振幅急剧增大，将各测点振幅记录下来，根据各测点振幅便可绘出第一阶振型图，信号源显示的频率就是系统的第一阶固有频率。同理，可得到二、三阶固有频率和第二、三阶振型。

五、实验结果与分析

1．各阶固有频率的理论计算值与实测值

表12-1

固 有 频 率 理 论 值 实 测 值 2．各测点的振幅实测值

表12-2 幅值 测点 ?m 振型 f1 f2 f3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 阶 振 型 二 阶 振 型 三 阶 振 型

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幅值 测点 12 ?m 振型 13 14 15 16 17 18 19 20 21 一 阶 振 型 二 阶 振 型 三 阶 振 型 注：第1，21点为简支梁的支点处。 3．绘出简支梁振型图。

4．将理论计算出的各阶固有频率、理论振型与实测固有频率、实测振型相比较，是否一致？产生误差的原因在哪里？

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实验九 连续弹性体悬臂梁各阶固有频率

及主振型的测量

一、实验目的

1．用共振法确定连续弹性体悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。 2．观察分析梁振动的各阶主振型。

3．将实测得的各阶固有频率、振型与理论计算值比较。

二、实验装置图

L L/4 非接触激振器 悬臂梁 右 磁力表座 支 座 激振信号源 图13-1 实验装置框图

三、实验原理

悬臂梁是一连续弹性体，有无限多个自由度，即有无限多个固有频率和主振型。在一般情况下，梁的振动是无穷多个主振型的迭加。如果给梁施加一个合适大小的激扰力，且该力的频率正好等于梁的某阶固有频率，就会产生共振，对应于这一阶固有频率的确定的振动形态叫做这一阶主振型，这时其它各阶振型的影响小得可以忽略不计。用共振法确定梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当梁出现某阶纯振型且振动幅值最大即产生共振时，就认为这时的激扰力频率是梁的这一阶固有频率。实际上，我们关心的通常是最低的几阶固有频率及主振型，本实验是用共振法来测定悬臂梁的一、二、三阶固有频率和振型。

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