本科桥梁设计例题(9)

1/4截面， NpI?(?（ ?pc,l/4?CON???)LA(13?95I?PIn)?6?0.96?56.74 94?8.9)29K1NNpIAnNpIep2MG1?(t,90)MG2?* Wnp?(t,20)Wop

??3585.73585.7?103?9942?533.87155.4?109??13271.32567?*162.41.72201.2

=16.2Mpa

所以，?pc=1/2（20.63+16.2）=18.4Mpa ??Ap?AsA=(2919+2413)/580*103=0.00919

?EP=5.065 跨中截面，eps? 1/4截面eps?

eps=0.5（1063.4+1052）=1057.7mm

A0=580*103 I0=0.5(155.2+175.5) *109=165.4*109

?l6?0.9[Ep?cs(t,t0)??Ep?pc?(t,t0)1?15??s?5?40.9??1.95*10*1.9*10?5.65*18.4*1.72??Apep?AsesAp?As??2919?1073.2?2413?1051.6?1063.4mm

2919?2413Apep?AsesAp?As2919?1046.7?2413?1058.4?1052mm

2919?24131?15*0.00919*6.4?103.2MPa

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第五章.承载能力极限状态计算

5.1跨中截面正截面抗弯承载力计算

计算混凝土受压区高度x：

由?x?0 fpdAp?fsdAs?fcdb'fx得

x?fpdAp?fsdAsfcdb'f?1260?2919?330?2413?111(mm)?h'f?190(mm)说明确实是

22.4?1800第一类T形截面。

跨中截面构造尺寸及配筋见上图。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap?100mm，普通钢筋离截面底边的距离as?50mm，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为：

aps?fsdAsas?fpdApap330?2413?50?1260?2919?100??91.1(mm)

fsdAs?fpdAp330?2413?1260?2919 h0?h?aps?1700?91.1?1609(mm)

将x?111(mm)代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力Mud：

x111Mud?fcdb'fx(h0?)?22.4?1800?111?(1609?)22?6952?106(N?mm) ?6952(kN?m)??0Md?4769.6(kN?m)计算结果表明，跨中截面正截面抗弯承载力满足要求。 5.2斜截面承载力验算

1）斜截面抗剪承载力验算

根据《公预规》5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置应按下列规定采用：

距支座中心h/2处截面； 受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；

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箍筋数量或间距改变处的截面； 构件腹板宽度变化处的截面。

本设计以1/4截面进行斜截面抗剪承载力验算

复核主梁截面尺寸

T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即：

?oVd?0.51?10?3fcu?kbh0

式中：Vd——经内力组合后支点截面上的最大剪力 ，b?160mm b——1/4截面的腹板厚度（mm）

h0——1/4截面的有效高度（mm），即h0?h?a

fcu,k——混凝土强度等级（Mpa）

a?fsdAsas?fpdApap330?2413?50?1260?2919?367??310.6mm

fsdAs?fpdAp330?2413?1260?2919h0?h?a=1700-310.6=1389.4mm

上式右边

?0.51?10?3?50?160?1389.4?802(kN)??0Vd?485.44(kN) 所以本设计主梁的T形截面尺寸符合要求。 验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算。

按《公预规》第5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。

?0Vd?0.50?10?3??2ftdbh0

式中：ftd——混凝土抗拉设计强度（Mpa）

?2——预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.25 对于1/4截面：b?160mm,?0V?485.44kN

=0.5?10-3?1.25?1.83?160?(1700?310.6)?254.26KN??0Vd=485.44 因此本设计需要进行斜截面抗剪承载力计算。

满足《公预规》第9.3.13条“箍筋配筋率?sv，HRB335钢筋不应小于0.12%”的要求。同时，根据《公预规》第9.4.1条，在距支点一倍梁距范围内，箍筋间

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距缩小至10cm。

抗剪承载力计算

由《公预规》第5.2.7条规定，主梁斜截面抗剪的承载能力应按下面式计算

?0Vd≤Vcs?Vpd

式中：Vd——斜截面受压端正截面内最大剪力组合设计值

Vcs——斜截面里混凝土和箍筋的抗剪承载力，按下面公式算

Vcs??1?2?3?0.45?10?3?bh0?2?0.6p?fcu?k?svfsv?1——异号弯矩影响系数，简支梁?1=1.0

12

?2——预加应力的提升系数，对于预应力钢筋砼受弯结构取1.25

?3——受压翼缘的影响系数，?3=1.1

b——斜截面受压侧正截面位置的T形截面腹板宽度，b?160mm

h0——斜截面受压侧正截面位置梁的有效高度，h0?h?a

P——斜截面里纵向被拉钢筋的配筋率，P?100?，

A?A?? ??ppbbh0fcu?k——混凝土的强度级别

ρ

sv———

斜截面内箍筋配筋率

fsv——箍筋抗拉设计强度

Asv——斜截面里放置在同一截面位置的箍筋每肢总的截面的面积(mm2) Sv——斜截面里箍筋的距离（mm）

Vpb——与斜截面交叉的预应力弯起钢筋的抗剪切承载能力（KN），按如下公式算：Vpb?0.75?10?3fpd?Apbsin?p

12Apb——斜截面内在同一弯起平面的预应力弯钢筋的截面面积(mm2)

，本设计中fpd?1260MPa fpd——预应力弯钢筋的抗拉设计强度（Mpa）

?p——弯起的预应力钢筋在斜截面受压侧正截面位置的切线与水平线夹角

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??Ap?Apbbh0?2919?2413?0.024

1600?1389.4P?100??2.4

箍筋选用双肢直径10mm的HRB335钢筋，间距200mm，则有：

?sv?Asv157??0.00491 bSv160?200Vcs?1.0?1.25?1.1?0.45?10?3?160?1389.4?(2?0.6?2.4)50?0.00491?280?759.43(kN)

sin0?sin8?sin3.48?183.78(kN) 3Vcs?Vpb?759.43?183.78?943.21(kN)?485.44KNVpb?0.75?10?3?1260?2919?说明主梁1/4截面斜截面抗剪承载力满足要求，同时也表明上述箍筋的配置是合理的。

2）斜截面抗弯承载力验算

由于钢束都锚固于梁端，钢束根数沿梁跨几乎没有变化，可不必进行该项承

载力验算，通过构造加以保证。

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