本科桥梁设计例题(8)

第四章.钢束预应力损失计算

根据《公预规》6.2.1条规定，在计算梁截面应力与求钢筋的控制应力中，应预先计算预应力损失数。采用后张法制作的主梁的预应力损失包括工作阶段之前的前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦引起的损失，锚具变形、钢束回缩引起的应力损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和工作阶段的后期预应力损失（钢绞线产生的应力松弛、混凝土收缩与徐变产生的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永久应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。

4.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失

按《公预规》6.2.2条规定，计算公式为：?l1??con[1?e?(???kx)]。

式中： ?con——张拉钢束时锚下的控制应力；根据《公预规》6.1.3条规定，对于钢绞线取张拉控制应力为：

?con?0.7f 55p?0.7?518?60M1P39ak μ ——钢束与管道壁的摩擦系数，预埋波纹管取0.25

θ——从张拉端到计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad） k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取k =0.0015； x——从张拉端到计算截面的管道长度（m） 跨中截面各钢束摩擦应力损失值?l1

? 钢束号 x ???kx1?e?(???kx)?con[1?e?(???kx)] 0.053 0.052 (MPa) 72.54 107.42 107.42 （rad）(m) （?） N1 N2 N3 8 14.1 14.1 0.140 0.246 0.246 12.312 12.324 12.340 0.0800 0.077 0.0800 0.077

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平均值 95.79 同理可以算出其它控制截面的?l1值。见下表

截面 跨中截面 1/4截面 支点截面 ?l1平均值（Mpa） 95.79 60.96 1.4 4.2由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失

按《公预规》6.2.3 条规定，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据附录《公预规》附录D，?l2计算公式如下。

反向摩擦影响长度的确定：

lf???l?E??dp 式中：??l——锚具变形、钢束回缩在值（mm），按《公预规》6.2.3条采用，对于夹片锚??l?4mm。

??d——单位长度由管道摩擦引起的预应力损失，按下列公式计算：

??d??0??ll

其中：?0——张拉侧锚下的限定应力，本设计为：?0=1395Mpa，

?l——预应力钢筋扣除孔道内摩擦损失后锚固侧的应力，即跨中截面扣除后的钢筋应力，

l——张拉端到锚固端的距离。 张拉端锚处预应力损失：?l2?2??dlf；

在受反摩擦影响的长度内，距张拉端处的锚具变形、钢筋回缩损失：

?l2?2??d?lf?x?；

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在受反摩擦影响的长度外，锚具变形、钢筋回缩损失：?l2?0；

反摩阻影响长度计算表 钢?0(Mpa) ?l1(Mpa) ?l=?0-?l1(Mpa) L(mm) 束编号 N1 1395 72.54 1322.46 12312 N2 1395 107.42 1287.58 12324 N3 1395 107.42 1287.58 12340 ??d(Mpa/mm) lf(mm) 0.005892 0.00872 0.00871 11506 9457 9463 若x>lf,表示该截面不lf受反摩阻的影响。各个控制截面按

?l2?2??d?lf?x?计算。

1,2,3号钢束由锚具变形引起的跨中四分点和支点截面的预应力损失有上述公式可求得计算结果记入下表中。

截面钢束编号x(mm)Lf ??d?l2不受反摩阻影响52.1745.6945.24109.98137.67136.95 的平均值l20?N1跨中截面N2N3N11/4截面N2N3N1支点截面N2N37445748775291952372791398711089111051398711089111050.0039870.0063430.0063250.0039870.0063430.00632547.70128.204.3混凝土弹性压缩引起的预应力损失

混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要的控制截面进行计算。对于简支梁取1/4截面进行计算，并以其结果作为全梁各截面预应力损失的平均值。

?l4?

m?1?EP?pc 2m?pc—全部预应力钢筋的合力Np在其作用点（全部预应力钢筋

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中心）处所产生的混凝土正应力，?pc?NpA?Npep2I,截面特性按第一阶段取用。

其中Np?(?con??l1??l2)Ap=（1395-60.96-56.74）*2919=3728.44KN

?pc?NpA?Npep2I3728.443728.44?103?1046.12??25.2MPa =9533.867224.3?10所以?l4?m?1?EP?pc=1/3*5.82*25.2=48.9Mpa 2m4.4由钢束应力松弛引起的预应力损失

《公预规》6.2.6条规定，钢绞线由应力松弛产生的应力损失的大小可按下计算式计算：

?l5???（0.52?pefpk?0.26)?pe

式中：?——张拉系数，本设计采用一次张拉，?=1.0

?——钢筋松弛系数，对于底松弛钢筋，?=0.3

?pe——传力锚固时的钢筋应力

?pe??co???395?60.96?56.?74n?1?l?2l41l?

所以：

Mpa 4?8.91228.4?l5???（0.52?pefpk?0.26)?pe?0.9?0.3?(0.521228.4?0.26)*1228.4=27.67Mpa 18604.5混凝土收缩和徐变引起的预应力损失

根据《公预规》6.2.7条规定，由混凝土收缩徐变产生的预应力损失的大小可按下计算式计算：

?l6?0.9[Ep?cs(t,t0)??Ep?pc?(t,t0)1?15??sep2i2

??1?式中：?l6——全部钢筋重心位置由混凝土收缩徐变产生的预应力损失大小

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?pc——钢束锚固时，全部钢筋重心位置由预应力（应扣除相应的预应力应力损失）引起的砼结构的法向应力，并由钢筋张拉与受力情况相应的考虑主梁重量影响

?——配筋率??Ap?AsA

A——本设计为钢筋锚固时的纯截面的面积

eps——本设计即为钢束群至截面净轴的距离

i——截面回转半径，本设计为i2?In An?(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时混凝土徐变系数, t0?20d

?cs(t,t0)——加载龄期为t0、计算龄期为t时收缩应变

构件厚度的计算公式为：

h?2Au

式中：A——主梁混凝土截面面积 u——与大气接触的截面周边长度

对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即：

A?5588cm2

u?561.3(cm)

故：h?2A2?558800??198 u5613设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度75%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为t0?20d。对于二期恒载的加载龄期t0??90d。查表6.27知相应的徐变系数的终极值为1.72, 1.32。混凝土收缩徐变终极值大小为1.9?10?4。

跨中截面NpI?(?CON??LI)AP?(1395?95.7?0?48.9)2919?3649.92KN ?pc,l/2?（??NpIAn?NpIep2In)?MG1?(t,90)MG2 ?*Wnp?(t,20)Wop

3649.923649.92?103?1046.12?533.87140?109??13271.32567?*122.31.72145.6

=20.63Mpa

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