本科桥梁设计例题(10)

第六章.应力验算

6.1短暂状况下应力验算

构件在制作，运输及安装等施工阶段，混凝土的强度等级为C45.在预加力

和自重作用下的截面边缘混凝土的法向压应力应符合规范7.2.8的要求。

（1）短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上下缘的正应力

上缘：?ct?下缘：?cct?tNpIAnNpIAn?NpI*epnwnuNpI*epnwnu?MGI wnuMGI wnu

??其中

NpI??pI*Ap?1250.3?2919?3649.63*103MGI?1326.992MPa截面特性取第一阶段的净截面特性。带入上式得

?cc?tNpIAn?NpI*epnwnuMGI3649.63*1033649.63*103*10461327*106????wnu533.9*1033.72*1083.72*108?13.53?0.7fck??0.7*29.6?20.72MPa

?ct?tNpIAn?NpI*epnwnuMGI3649.63*1033649.63*103*10461327*106?????0.14388wnu533.9*103.72*103.72*10（压应力）

预加力阶段混凝土的压应力满足要求；混凝土的拉应力通过预定的预拉区配筋率来防止出现裂缝，预拉区混凝土没有出现拉应力，故预拉区配置配筋率不少于0.2%的纵向钢筋即可。 6.2.持久状况下应力验算

根据规范7.1.1，依据持久状况设计计算的预应力砼受弯件，应计算其使用

阶段的正截面砼的法向压应力、受拉处钢筋的拉应力与斜截面砼的主压应力，其值不得超过规范规定的数。荷载应取为标准值，汽车荷载考虑冲击系数。

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1)正截面混凝土压应力验算

根据《公预规》7.1.5条，使用阶段正截面应力应符合下列要求：

?kc??pt?0.5fck

式中：?kc——在作用标准效应组合下混凝土的法向压应力，

?pt——由预应力产生的混凝土法向拉应力

此时有， MGI?1327KN

MG2?MQ?568.6? 0 288147?2.332KN20 41.NpII??pII*Ap??l6As ?1264*2919?103.2*2413?3440.59*103N

epn?

?Ap(ynb?ap)??l6As(ynb?as)pII?Ap??l6AspII1264*2919?1046?103.2*2413?1096

?1264*2919?103.2*2413 =1042.4mm

跨中截面混凝土上边缘压应力的计算值为

?cu?NpIIAn?NpII*epnwnuMGIMGII?MQ12641264*103*1042.41327*1063440.6*106??????wnuWou533.93.72*1083.72*1084.21*108

=10.57Mpa<0.5fck?0.5*32.4?16.2MPa

持久状况下跨中截面混凝土的正应力验算满足要求。

2)持久状况下预应力筋拉应力验算

根据《公预规》7.1.5条，使用阶段预应力钢筋拉应力应符合下列要求：

?pe??p?0.65fpk

?pe——预应力筋扣除全部预应力损失后的有效预应力

?p——在作用标准效应组合下受拉区预应力筋产生的拉应力，按下式计算：

?p??Ep?kt

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?kt——在作用标准效应组合下预应力筋重心处混凝土的法向拉应力

?Ep——预应力筋与混凝土的弹性模量比

由二期恒载以及活载作用产生的预应力钢筋重心处的混凝土应力大小：

?kt?MGII?MQWop2041.02*106??6.86MPa1.88*108

所以钢束应力大小为:

???pII??EP?kt

=1230+5.65*6.86=1268.76Mpa>0.65fpk(=0.65*1860=1209MPa)

计算表明预应力钢筋的拉应力超过了规范的规定值，但是误差为1268.8/1209-1=0.049<5%,可以认为钢筋的应力符合要求。

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第七章.正常使用极限状态验算

7.1截面抗裂性验算

正截面梁的抗裂性计算是对构件跨中截面砼的拉应力进行计算，并满足《公预规》6.3条要求，对于A类部分预应力结构，应满足两个要求：第一，在作用短期效应组合时，?st??pc?0.7ftk；第二，在荷载长期效应组合时，?lt??pc?0，即不出现拉应力。

1）作用短期（长期）效应组合时正截面抗裂验算

(1)预加力产生的构件抗裂边缘的混凝土预压应力的计算

跨中截面

NpII?3440.59KN,epn?1042.4mm

?pc?NpIIAn?NpII*epnWnb3440.593440.59*103*1042.4???33.1MPa 6533.9134*10 （2）由荷载产生的构件抗裂边缘混凝土的法向拉应力的计算

MSMGI(MGII?MQS)1327*1061748.42*106?st??????20.94MPa 86WWnW01.34*10158.42*10

（3）正截面混凝土抗裂验算

?st??pc?20.94?33.1??12.2MPa（压） 说明截面在作用短期效应组合下没有消压，计算结果满足规范中关于A类部分预应力构件按作用短期效应组合计算的抗裂要求。

由于按短期效应组合截面没有消压，那么按长期效应组合肯定更没有消压，故满足长期效应组合抗裂的要求。 2）作用短期效应组合下斜截面的抗裂验算

这里取1/4截面为例进行验算。 1）主应力计算

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以上梗肋a-a的主应力计算为例。 I .剪应力

VG1Sn(VG2?VQs)So??pe??Apbsin?pSn????

bInbIobIn?106*10*1.99*10(43.24?0.7*148.5)*10*2.11*10??160*167*109160*197*10938381166.3*1946*sin8?sin3.482.23*1083160*166*109

=0.51Mpa II.正应力

NpII??PII*Apb*cos?p??PII*Ap??l6Assin8?sin3.482)?1166.3*973?103.2*2413 3?2264.56*103?1134.81*103?249.2*103?1166.3*1946*1?(?3150.17*103Nepn?(?PII*Apb*cos?p??PII*Ap)(ynb?ap)??l6As(ynb?as)?PII*Apb*cos?p??PII*Ap??l6Assin8?sin3.482)?1166.3*973)(1211.4?393.67)?103.2*2413(1211.4?50)33150.17*103(1166.3*1946*1?(? =790mm

?cx?NpIIAn?NpII*epn*yanInMGI*yan(MGII?MQs)yon??InIn3150.17*1033150.17*103*790*(456.4?300)1327*106*(456.4?300)(568.688?0.7*1179.732)*106(491.2?300)????399533.9*10167*10197*10167*109

=6.22Mpa III主应力

?tp/?cp??cx2??2cx4??2

6.226.222 ???0.51224??0.04MPa/6.26MPa 同理可得xo-xo以及下梗肋b-b的主应力如下表

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