反比例函数综合题解答(8)

【答案】

（1）k=1×2=2. （2）当k>2时，如图，点E、F分别在P点的右侧和上方过E作x轴的垂线EC，垂足为C，过F作y轴的垂线FD，垂足为D，EC和FD相交于G，则四边形OCGD为矩形。 ∵ PF⊥PE.

S?PEF?∴

11?k?1PE?PF???1??k?2??k2?k?122?2?4

四边形OCGD为矩形 ∴

S?PEF?S?EFG

S?OEF?SOCGD?S?CEF?S?FEG?S?CDE?S?OEFk11?k?(k2?k?1)?k?k2?1244

=2

S?PEF

121k?12(k2?k?1)4=4

解得k=6或2.因为k=2时,E、F重合,所以k=6. 所以E点的坐标为(3,2)

（3）存在点E及y轴上的点M,使得△MEF与△PEF全等 ①当k<2时，如图，只可能△MEF≌△PEF。

作FH⊥y轴于H，

BMEM?FM. △FHM∽△MBE得：FHk∵FH=1,EM=PE=1-2,FM=PF=2-k

k1BM2?2?k,BM=2, ∴11?在Rt△MBE中，由勾股定理得EM?EB?MB,

222?k??k??1?33?1????????2??2??2?,解得k=4,此时E点的坐标为（8，2）

∴?②当k>2时，如图

222

只可能只可能△MEF≌△PEF，作作FQ⊥y轴于Q，

BMEM?FM △FQM∽△MBE得：FQk?12∵FQ=1,EM=PF=k-2,FM=PE=,

BMk?2?k1?12∴,BM=2,

在Rt△MBE中，由勾股定理得EM?EB?MB,

222?k?2?2?k?????22?2?

21616解得k=3或0，但k=0不符合题意，所以k=3。 8此时E点的坐标为（3，2），符合条件的E点坐标为 38（8，2）和（3，2）。

29.（2011重庆市潼南,23,10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数

y?kx?b(k≠0)的

y?mx(m≠0)的图象相交于A、B两点．

求：（1）根据图象写出A、B两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值. y

1A 2?1O2 xB?1

1【答案】解：（1）由图象可知：点A的坐标为（2，2）

点B的坐标为（-1，-1） --------------2分

23题图y?∵反比例函数∴m=1

1mx(m≠0)的图像经过点（2，2）

y?∴反比例函数的解析式为:

1x ---------------------4分

12Oy1∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点（2，2）点B（-1，-1）

?1A2?1x1??2k?b?2???k?b??1∴? 11解得：k=2 b=-2

y?∴一次函数的解析式为

B23题图11x?22 ----------------------6分

(2)由图象可知：当x＞2 或 -1＜x＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分

y?kx的图像经过第二象限内的点

30. （2011贵州安顺，23，10分）如图，已知反比例函数

A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过

y?kx的图象上另一点C（n，一2）．

反比例函数

⑴求直线y=ax+b的解析式；

⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．

第23题图

【答案】（1）∵点A（-1，m）在第二象限内，∴AB=m，OB=1，∴

S?ABO?1AB?BO?22

1m?1?22即：，解得m?4，∴A(-1,4)，

y?∵点A(-1,4)，在反比例函数

kkx的图像上，∴4 =?1，解得k??4，

y?∵反比例函数为

?4?4y?x，又∵反比例函数x的图像经过C（n，?2）

?2?∴∵直线

?4n，解得n?2，∴C (2,-2)，

y?ax?b过点A(-1,4)，C (2,-2)

?4??a?b?a??2???2?2a?bb?2∴?解方程组得?

∴直线

y?ax?b的解析式为y??2x?2；

（2）当y=0时，即?2x?2?0解得x?1，即点M（1，0） 在Rt?ABM中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2， 由勾股定理得AM=25．

31.（2011湖南湘潭市，23，8分）（本题满分8分） 如图，已知一次函数

y?kx?b?k?0?的图像与x轴，y轴分别交于A（1，0）

、B（0，－

y?m?m?0?x的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为

1）两点，且又与反比例函数

2.

⑴求一次函数的解析式；

⑵求C点坐标及反比例函数的解析式.

yC O A B x

【答案】解：（1）由题意得：

?k?b?0??b??1?k?1,?b??1.，解得?，

m?m?0?x图

所以一次函数的解析式为y=x-1。

y?（2）当x=2时，y=2-1=1，所以C点坐标为（2,1）；又C点在反比例函数

1?象上，所以32.

m2y?2，解得m=2，所以反比例函数的解析式为：x。