反比例函数综合题解答(2)

6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的

Rt?ABO,AB?x轴于点B，

AO?10，sin?AOB?斜边

3ky?(x?0)5,反比例函数x的图像经过AO的中点C，且与AB交于点D,则点D的坐标为 .

yICDOBx（第15题）

3（8，）2 【答案】

A(1,y1),B(2,y2)y?是双曲线

7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点

3x上的点，则

y1y2（填“>”,“<”“=”）.

【答案】>

8. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B(2，k0)，∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，过点P

x作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. （1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.

（2）设P(t，0)当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.

【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－4

10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，

k连接OA，反比例函数y=x（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，5以点C为圆心，CA的4倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填

“相离”、“相切”或“相交”）

【答案】相交

12. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系

xOy中，已知反比例函数

y?2k(k?0)x满足：当x?0时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线过点P，且

y??x?3k都经

OP?7，则实数k=_________.

7【答案】3.

13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函

y?数

kx经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4?22）的圆内切于△ABC，则k

的值为．

【答案】4

y?15. (2011江苏南京，15，2分)设函数的值为__________．

211?x与y?x?1的图象的交战坐标为ab（a，b），则

1【答案】2

?17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），kB（0，－2），顶点C，D在双曲线y=x上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积

是△ABE面积的5倍，则k=_____．

【答案】12

y?18. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A在双曲线的面积S△AOB=2，则k=______．

y kx上，AB⊥x轴于B，且△AOB

B O A 第4题图

x

【答案】－4

y?k(k?0)x的

21. （2011湖南永州，7，3分）若点P1(1，m)，P2（2，n）在反比例函数图象上，则m_____n(填“＞”、“＜”或“=”号）．

【答案】＜

22. （2011内蒙古乌兰察布，17，4分）函数

y1?x(x?0) ,

y2?9x(x?0)的图象如图y2?y1③当x?1时，

所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) ②当x?3时，BC = 8 ④当x逐渐增大时，结论的序号是＿ . y

y1＝x

y2＝

y1随着x的增大而增大，

y2随着x的增大而减小．其中正确

9x 第17题

x

【答案】①③④

y?24.（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线的面积S△AOB=2，则k=______．

y kx上，AB⊥x轴于B，且△AOB

B O A 第4题图

【答案】－4

x y?25.（2010湖北孝感，15，3分）如图，点A在双曲线

13y?x上，点B在双曲线x上，

且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为 .

【答案】2

y?26.（2011湖北荆州，16，4分）如图，双曲线

2(x?0)x经过四边形OABC的顶点A、

C，∠ABC＝90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后

得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是 .

【答案】2 27.

三、解答题

1. （2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线y??2x经过点P（?2，a），点P关于yy?kx（k?0）的图象上．

轴的对称点P′在反比例函数（1）求a的值；

（2）直接写出点P′的坐标； （3）求反比例函数的解析式．

y P 1O 1P?y?kxx y??2x（第19