反比例函数综合题解答

1. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分

k2?2k?1别平行于坐标轴，点C在反比例函数y?的图象上。若点A的坐标为（－2，－

x2），则k的值为

A．1

2. （2011湖南怀化，5，3分）函数y?2x与函数y?

B．－3

C．4

D．1或－3

y B O A C x D ?1在同一坐标系中的大致图像是 x

3. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数y?1时，函数值y的取值范围是（ ）

A.y＞1 B.0＜y＜1 C. y＞2 D.0＜ y＜2

k的图象经过点A(-1,-2).则当x＞x

4. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 y?6?x 交x轴、y轴于A、B两点，P

是反比例函数y?4(x?0)图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，x交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F。则AF?BE? A．8 B．6 C．4 D．62

5. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是

k1

xk1x

（第5题图）

（A）-1＜x＜0 （B）-1＜x＜1

（C）x＜-1或0＜x＜1 （D）-1＜x＜0或x＞1

6. （2011广东茂名，6，3分）若函数y?增大，则m的取值范围是 A．m??2

B．m??2

C．m?2

D．m?2

m?2的图象在其象限内y的值随x值的增大而x7. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l和双曲线y?k(k?0)交于A、B亮点,P是线x段AB上的点（不与A、B重合）,过点A、B、P分别向x轴作垂线,垂足分别是C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则（ ）

8. （2011四川南充市，7，3分） 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ）

yyyyO

xOxOxOx A

9. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数y1?x?1和函数y2?2的图象相交于点M(2，m)，xN(-1，n)，若y1?y2，则x的取值范围是（ ）

A．x??1或0?x?2 B．x??1或x?2 C．?1?x?0或0?x?2 D．?1?x?0或x?2

y?10. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数

mx的图象与一次函数y?kx?b的图

象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于

mx的方程x=kx?b的解为（）

A. －3,1 B. －3,3 C. －1,1 D.3，-1

11.（2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y与x的函数图象，过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q，连接OP,OQ.则以下结论

y?①x＜0时，

2x，

②△OPQ的面积为定值，

③x＞0时，y随x的增大而增大

④MQ=2PM

⑤∠POQ可以等于90°

输入非零数x取倒数取倒数P24取相反数MQ图5—2输出y图5—1

其中正确的结论是（）

A．①②④ B．②④⑤C．③④⑤ D．②③⑤

y?12.（ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A是反比例函数轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6·

y A o B x kx的图像上的一点,AB⊥x

第6题图

m?313. （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x+2与双曲线y=x在第二象限有两个

交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（）

（第15题图）

二、填空题

1.（2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，Bk

（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y= ，在x轴上取一点P，

x过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′. （1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是 .

（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是 .

【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t≤25或－25≤t≤－4

y?2. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m，－2)在反比例函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.

【答案】x≤-2或x>0

4x的图像上，则当函数

k3. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=x(k≠0)图象上一点A，分别作x轴，y

轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为 . 【答案】6或﹣6.

2

4. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x

x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，2

顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐

x标为

【答案】（3＋1，3－1）