反比例函数综合题解答(6)

y y1 y2 A B P O （21题图） C Q x 【答案】解：⑴∵x??1时，一次函数值大于反比例函数值，当x??1时，一次函数值小于反比例函数值．

∴A点的横坐标是-1，∴A（-1,3）

设一次函数解析式为y?kx?b，因直线过A、C ??k?b?3?k??1??2k?b?0b?1则?解得?

∴一次函数的解析式为y??x?2．

y2?a3(x?0)y1??(x?0)xx的图象与的图象关于y轴对称，

⑵∵

∴

y2?3(x?0)x

∵B点是直线y??x?2与y轴的交点，∴B（0,2）

3设P(n，n)，n?2，S四边形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2 1315(2?)n??2?2?2n?n22， ∴2，56∴P（2，5）

20．(2011重庆綦江，23，10分)如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝kx

y?＋b的图象和反比例函数

mx的图象的交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积.

y?【答案】：解: （1）将B(－2，－4）代入

mx，解得 m＝8 ∴反比例函数的解析式

y?为

88y?x，又∵点A在x图象上，∴a＝2 即点A坐标为(4，2)

将A(4，2)； B(－2，－4）代入y＝kx＋b得

?2?4k?b?k?1???4??2k?bb??2?解得?

∴一次函数的解析式为y＝x－2

(2)设直线与x轴相交于点C，则C点的坐标为（2，0）

S?AOB?S?AOC?S?BOC?11?2?2??2?4?622（平方单位）

S?AOB?S?AOD?S?BOD?6（平

注：若设直线与y轴相交于点D,求出D点坐标（0，－2），

方单位）同样给分.

21. （2011江西南昌，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。 ⑴求点D的坐标；

⑵求经过点C的反比例函数解析式.

【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，

2222AO+BO4+3所以AB===5. 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5，

所以OD=AD-AO=1,

因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.

y=kx.

(2)设反比例函数解析式为

因为BC=AB=5，OB=3,

所以点C的坐标为（-3，-5）.

y=kx经过点C, 15x.

因为反比例函数解析式

y=所以反比例函数解析式为

22.（2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）

m如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝x（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p－mm1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝x（x＞0）和y＝－x（x＜0）于M，N两点.

（1）求m的值及直线l的解析式；

（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA； （3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.

m【答案】（1）∵点B(2，1)在双曲线y＝x上， 1?m2，得m＝2.

∴

设直线l的解析式为y＝kx＋b ∵直线l过A(1，0)和B(2，1) ?k?b?0?k?1??2k?b?1b??1?∴，解得?

∴直线l的解析式为y＝x－1.

(2) 证明：当x＝p时，y＝p－1，点P(p，p－1)（p＞1） 在直线l上，如图.

∵P(p，p－1)（p＞1）在直线y＝2上， ∴p－1＝2，解得p＝3 ∴P(3，2)

∵PN∥x轴，∴P、M、N的纵坐标都等于2

22?把y＝2分别代入双曲线y＝x和y＝x，得M(1,2),N(-1,2)

PM3?1??1MN1?(?1)∴，即M是PN的中点，

同理：B是PA的中点， ∴BM∥AN

∴△PMB∽△PNA.

（3）由于PN∥x轴，P(p，p－1)（p＞1）， ∴M、N、P的纵坐标都是p－1（p＞1）

22把y＝p－1分别代入双曲线y＝x（x＞0）和y＝－x（x＜0），

22得M的横坐标x＝p?1和N的横坐标x＝－p?1（其中p＞1）

∵S△AMN＝4S△APM且P、M、N在同一直线上，

S?AMNMN??4∴S?APMPM,得MN=4PM

42即p?1＝4(p－p?1)，整理得：p2－p－3＝0， 1?13解得：p＝2

由于p＞1，∴负值舍去 1?13∴p＝2

1?13经检验p＝2是原题的解，

∴存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM， 1?13p的值为2.

m23.（2011山东临沂，24，10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝x的图象交于

A（2，3），B（－3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

m（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞x的解集______________；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．