反比例函数综合题解答(4)

∴k2＝1.

∴一次函数的表达式

y2?x?1.

（2）B点的坐标为（－2，－1）. 当0＜x＜1和x＜－2时，y1＞y2.

y?8. （2011浙江省，18，8分）若反比例函数A（a,2）

kx与一次函数y?2x?4的图象都经过点

y?(1)求反比例函数

kx的解析式；

kx的值大于一次函数y?2x?4的值时，求自变量x的取值范围．

y?(2) 当反比例函数

【答案】(1)∵

y?2x?4的图象过点A（a,2）∴ a=3

y?∵

6ky?x过点A（3,2）∴ k=6 ∴x

y?kx与一次函数y?2x?4的图象的交点坐标，得到方程：

(2) 求反比例函数

2x?4?6x解得：x1= 3 , x2= -1

∴另外一个交点是（-1，-6）

6?2x?4∴当x<-1或0

9. （2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数 y= （k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 . 12（1）求k和m的值；

kx

（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；

k（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出x线段PQ长度的最小值.

A

O B

【答案】（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m

1111∴S△AOB=2?OB?AB=2×2×m=2∴m=2

11k1k∴点A的坐标为（2，2）把A（2，2）代入y=x，得2=2

∴k=1

1（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=3

1又∵反比例函数y=x在x>0时，y随x的增大而减小， 1∴当1≤x≤3时，y的取值范围为3≤y≤1。

（3）由图象可得，线段PQ长度的最小值为22。

10．（2011四川重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)

m的图象与反比例函数y＝x (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C4

点，点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．

5(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC的面积．

4

【答案】(1)过A点作AD⊥x轴于点D，∵sin∠AOE＝，OA＝5，

5ADAD4

∴在Rt△ADO中，∵sin∠AOE＝＝＝，

AO55

∴AD＝4，DO＝OA2-DA2=3，又点A在第二象限∴点A的坐标为(－3，4)，

mm12

将A的坐标为(－3，4)代入y＝，得4=∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y＝－，

x-3x1212

∵点B在反比例函数y＝－的图象上，∴n＝－＝－2，点B的坐标为(6，－2)，∵一次

x6函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过A、B两点，

??k＝－，?－3k＋b=4，

3 ∴?，∴?

? 6k＋b＝－2?

? b＝2

2

∴该一次函数解析式为y＝－x＋2．

3

22

(2)在y＝－x＋2中，令y＝0，即－x＋2=0，∴x=3，

33∴点C的坐标是（3，0），∴OC＝3，又DA=4，

11

∴S△AOC＝×OC×AD＝×3×4＝6，所以△AOC的面积为6．

2211. （2011浙江省嘉兴，19，8分）如图，已知直线

2

y1??2x经过点P（?2，a），点P关

于y轴的对称点P′在反比例函数

y2?kx（k?0）的图象上．

（1）求点P′的坐标；

（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2<2时自变量x的取值范围．

y P 1O 1P?y2?x kx（第19

y1??2x

【答案】（1）将P（-2，a）代入y??2x得a=-2×(-2)=4，∴P′（2，4）．

k8ky?y?xx得4=2，解得k=8，∴反比例函数的解析式为 (2) 将P′（2，4）代入

．

自变量x的取值范围x<0或x>4．

12. （2011江西，19，6分）如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（-3，0）。 ⑴求点D的坐标；

⑵求经过点C的反比例函数解析式.

【答案】(1)根据题意得AO=4，BO=3，∠AOB=90°，

2222所以AB=AO+BO=4+3=5. 因为四边形ABCD为菱形，所以AD=AB=5， 所以OD=AD-AO=1,

因为点D在y轴负半轴，所以点D的坐标为（-1,0）.

y=kx.

(2)设反比例函数解析式为

因为BC=AB=5，OB=3,

所以点C的坐标为（-3，-5）.

y=kx经过点C, 15x.

因为反比例函数解析式

y=所以反比例函数解析式为

13. （2011甘肃兰州，24，7分）如图，一次函数

y?kx?3的图象与反比例函数

y?mx（x>0）

的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于

OC1?点C、点D，且S△DBP=27，CA2。

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

y D C A O B P x

【答案】（1）D（0，3）

11aa33（2）设P（a，b），则OA=a，OC=，得C（，0） 1ka?3?0因点C在直线y=kx+3上，得3，ka=－9

DB=3－b=3－(ka+3)=－ka=9，BP=a

113S?DBP??DB?BP??9?a?27k??222，b=－6，m=－36 由得a=6，所以336y??x?3y??2x 一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为

（3）x>6

14. （2011江苏宿迁,26,10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函

6数y＝x（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、

B．

（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求△AOB的面积；

6（3）Q是反比例函数y＝x（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO