反比例函数综合题解答(7)

m【解】（1）∵点A（2，3）在y＝x的图象上，

∴m＝6，?????????????????????????????（ 1分）

6∴反比例函数的解析式为y＝x，

63＝－2，??????????????????????????（2分） ∴n＝﹣∵点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，

∴

?3＝2k＋b，?﹣2＝-3k＋b，?

?k＝1，?b＝1，∴?

∴一次函数的解析式为y＝x＋1．???????????????????（4分） （2）－3＜x＜0或x＞2；???????????????????????（7分） （3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1,0），

∴CD＝2，???????????????????????????（ 8分） ∴S△ABC＝S△BCD＋S△ACD

11＝2×2×2＋2×2×3＝5．?????????????????（ 10分）

方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，???????（ 8分）

1∴S△ABC＝2×2×5＝5．??????????????????（ 10分）

n?724.（2011四川绵阳，21，12）右图中曲线是反比例函数y=x的图像的一支。

（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？

24?x?3的图像与反比例函数图像交于点A，与x交于B，△AOB的（2）若一次函数y=3面积为2，求n的值。

【答案】（1）第四象限，n＜-7

24?x?3 （2）∵y=3与x轴的交点是y=0，∴B点坐标为（2，0）又∵△AOB面积是2 ，∴A点纵坐标是2，

24?x?3 代入y=3可得A点横从标是-1，所以n+7= -2,n= -9

25.（2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，23)，B(2，0)

y?直线AB与反比例函数

mx的图像交与点C和点D（-1，a）．

(1)求直线AB和反比例函数的解析式；

(2)求∠ACO的度数；

(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长．

【解】(1)设直线AB的解析式为

y?kx?b，将A(0，23)，B(2，0)代入解析式y?kx?b???k??3,?b?23,??2k?b?0?y??3x?23；?b?23．中，得?，解得?∴直线AB的解析式为将D（-1，

a）代入

y??3x?23得a?33，∴点D坐标为（-1，33），将D（-1，33）代y?入

33my??x． x中得m??33，∴反比例函数的解析式为

?y??3x?23,????x1??1?x1?3?33???y??y?33?y??3?x(2)解方程组?得?1，?1，∴点C坐标为（3，?3），

过点C作CM⊥x轴于点M，则在Rt△OMC中，

CM?3，OM?3，∴

tan?COM?CM3?OM3，∴?COM?30?，

tan?ABO?在Rt△AOB中，

AO23?OB2=3，∴?ABO?60?，

∴∠ACO=?ABO??COE?30?．

(3)如图，∵OC′⊥AB，∠ACO=30°， ∴

?= ∠COC′=90°－30°=60°，∠BOB′=?=60°，

∴∠AOB′=90°－∠BOB′=30°，∵∠OAB=90°－∠ABO=30°， ∴∠AOB′=∠OAB， ∴AB′= OB′=2．

答：当α为60度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长为2． 26.（2011广东肇庆，23，8分）如图，一次函数

y?x?b的图象经过点B（?1，0）

，且

y?与反比例函数

kx（k为不等于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求：

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

y（2）当1?x?6时，反比例函数的取值范围．

y A B O x

【答案】解：（1）将点B（?1，0）代入∴一次函数的解析式是

y?x?b得：0??1?b∴b＝1.

y?x?1

y?x?1的图象上，将点A（1，n）代入y?x?1得：

∵点A（1，n）在一次函数

n＝1+1，∴n＝2

即点A的坐标为（1，2），代入

y?kk2?1，解得：k?2 x得：

y?∴反比例函数的解析式是

2x

y?(2）对于反比例函数

2x，当x?0时，y随x的增大而减少，

y?13

y?2；当x?6时，

而当x?1时，

1?y?2y1?x?63∴当时，反比例函数的取值范围是

27. （2011湖北襄阳，18，5分）

y??3xy?m?5x交于点P（－1，n）.

已知直线与双曲线

（1）求m的值；

（2）若点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线【答案】

（1）∵点P（－1，n）在直线

y?y?m?5x上，且x1?x2?0，试比较y1，y2的大小.

y??3x上，∴n??3?(?1)?3.

1分

∵点P（－1，n）在双曲线

m?5x上，∴m?5??3，即m＝2.

3分

（2）∵m?5??3?0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大 又∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线∴y1＜y2.

5分

y?m?5x上，且x1?x2?0，

28. (20011江苏镇江,28,10分)在平面直角坐标系xOy中,直线1过点A(1,0)且与y轴平行,直

l线2过点B(0,2)且与x轴平行,直线1与2相交于P.点E为直线2一点,反比例函数的图象过点E且与直线1相交于点F.

lllly?kx(k>0)

l(1)若点E与点P重合,求k的值;

(2)连接OE、OF、EF.若k>2,且△OEF的面积为△PEF的面积2倍,求点E的坐标;

(3)是否存在点E及y轴上的点M,使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.